如果题目要求取模,或者隐含了需要取模的条件,就需要在底数平方及结果乘 的过程中进行取模。 下图更加形象的解释了计算的过程: 算法模板: //ll表示long long类型,qmi函数计算a的b次方,结果对p取模llqmi(ll a,ll b,ll p){ll res=1;while(b){if(b&1)res=res*a%p;a=a*a,b>>=1;//右移一位相当...
方法3:先算7*7得49,则7的5次方为49*49*7,再算它的平方,共进行了4次乘法。 实现 递归快速幂 思路 二分法,可以得到一个递归方程: 计算a的n次方: 如果n是偶数(不为0),那么就先计算a的n/2次方,然后平方; 如果n是奇数,那么就先计算a的n-1次方,再乘上a; 递归出口是a的0次方为1。 实现 //递归快速...
模运算里的求幂运算,比如 5^596 mod 1234, 当然,直接使用暴力循环也未尝不可,在书上看到一个快速模幂算法 大概思路是,a^b mod n ,先将b转换成二进制,然后从最高位开始(最高位一定为1),如果遇到一个b[i]=0,则那么此时的结果就是b[i+1]时的结果的平方,若果b[i]=1,则结果是b[i+1]时的结果的平...
int modpow(int a,int x,int mod){……} 表⽰求a的x次幂,结果对mod取这个算法的核⼼就是⽤平⽅的⽅法来省事 如果x为偶数，设x=2\times k，则a^x=a^{2k}=(a^k)^2 然后递归调⽤modpow(a,x/2,mod)就可以得到a^k，定义⼀个新变量（⽐如tmp）把这个结果存储起来 然后tmp=(tmp\...
快速幂算法能帮我们算出指数非常大的幂,传统的求幂算法之所以时间复杂度非常高(为O(指数n)),就是因为当指数n非常大的时候,需要执行的循环操作次数也非常大。所以我们快速幂算法的核心思想就是每一步都把指数分成两半,而相应的底数做平方运算。这样不仅能把非常大的指数给不断变小,所需要执行的循环次数也变小,而...
大数模幂运算的快速算法
intmul(inta,intb,intp){//快速乘,计算a*b%pintres =0;while(b){if(b &1) res = (ret + a) %p; a= (a + a) %p; b>>=1; }returnres; } 高精度快速幂 上述算法,如果数据级别较大,改用long long,但当需要处理大于10^10的数据时,依然需要实现高精度快速幂。
快速幂取模算法的实现需要使用到二进制的位运算和模运算。具体步骤如下: 首先,将指数转化为二进制形式,并从最高位开始处理。 初始化一个结果变量为1,和一个临时变量为底数的值。 从二进制的第二位开始,将临时变量的值进行平方运算,然后将结果与模数取模,得到的结果再赋值给临时变量。
result = (result * a) % m. a = (a * a) % m. b >>= 1 b右移一位。 return result. 复杂度分析。 普通的幂运算计算a^b需要b次乘法操作,时间复杂度为O(b)而模快速幂算法通过二进制分解和同余定理,将时间复杂度降低到O(log b)大大提高了计算效率,尤其在处理大指数的幂运算时优势明显。©...
快速幂算法+取模 用途:顾名思义,快速幂就是很快速的幂运算, 复杂度:O(logn) 实现原理: 规律: 如果指数是偶数,直接将底数平方,指数处以2; 如果指数是奇数,将底数平方,指数除以2,再乘上底数。 代码: ll qpow(ll a,ll b) //a是底数,b是指数...