百度试题 结果1 题目当x→0时,ln(1+x)与x比较是( )。(2 分) A. 高阶无穷小量 B. 等价无穷小量 C. 非等价的同阶无穷小量 D. 低阶无穷小量 相关知识点: 试题来源: 解析 [答案]B [解析] 反馈 收藏
x趋于0，ln(1+x)与x是等价无穷小 这是因为:令 g(x) = ln(1+x),g(0) = 0；[ln(1+x)] ' = 1 / (1+x),g'(0) = 1；[ln(1+x)] '' = -1 / (1+x)^2,g''(0) = -1；[ln(1+x)] ''' = 2 /...
当x→0时,ln(1+x)是()A.与x等价的无穷小量B.比x高阶的无穷小量C.比x低阶的无穷小量D.比x2高阶的无穷小量
就是趋向于，可画图验证x趋向于0时ln(1+x)趋向于0，x也趋向于0
因为当x→0时，lim（x→0）（ln（x+1）/x）=lim（x→0）（1/（1+x）/1）=1（洛必达法则）。所以lim（x→0）（ln（1+x））=lim（x→0）（x）。所以是等价无穷小
【解析】(1)因为lim_(x→0)(ln(1+x))/x=lim_(x→0)1/xln(1+x)=lim_(x→0)ln(1+x)^(1/x)=1 ,所以当 x→0 时, ln(1+x) 与x是等价无穷小.(2)令 e^x-1=t 则x=ln(1+t)且当 x→0 时 t→0 ,lim_(x→0)(e^x-1)/x=lim_(x→0)t/(ln(1+t))=lim_(x→0)l...
百度试题 结果1 题目当X趋于0时,ln(1+x)等价于() A.1+x B.1-1/2x C.x D.1+lnx A. 1+x B. 1-x C. x D. 1+lnx 相关知识点: 试题来源: 解析 C 用洛必达定理可得 反馈 收藏
什么是等价无
当x→0 时,用极限(1+x)^(1/x) = e 两边取对数得1/x ln(1+x) = 1 所以ln(1+x) x 另外还可以用ln(1+x)的泰勒展开式 ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + .取第一项得 ln(1+x)~x
=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]由两个重要极限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e；所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等价无穷小 无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。因此常量也是可以当做变量来研究的。