康托尔(三分)集是 Cantor 在解三角级数时做出来的,它具有若干重要特征,常是我们构造重要特例的基础。 康托尔集 G0 与P0 将闭区间 [0,1] 用分点 13,23 分成三部分,而取去 I1,1=(13,23) 。将每一个留下来的闭区间 F1,1=[0,13],F1,2=[13,1] 又各自分成三部分,而各自取去中间的区间 I2,...
康托尔迅速认识到，每一个自然数都可以有一个平方数，所以有一个无限的自然数集合，和与之对应的无限的自然数的平方数集合，并且平方数集合还是自然数集合的子集，因为自然数的平方数还是自然数，依然被包括在自然数集合里。伽利略在 1638年认为等于、大于和小于的概念是不能用于无限的，但康托尔发展了超限数的概...
严格来说,最初康托尔对康托尔集的描述是很抽象的,我们默认情况下会描述的“康托尔三分集”只是一种最具有代表性的康托尔集构造方法。康托尔集是实数轴上的一个紧致子集,同时它的测度为零,但是其基数却等于实数集的基数。 康托尔最早对康托尔集的描述可以追溯到他在1874年提出的一篇论文On a Property of t...
在数学中,康托尔集,由德国数学家格奥尔格·康托尔在1883年引入(但由亨利·约翰·斯蒂芬·史密斯在1875年发现),是位于一条线段上的一些点的集合,具有许多显著和深刻的性质.通过考虑这个集合,康托尔和其他数学家奠定了现代点集拓扑学的基础.虽然康托尔自己用一种一般、抽象的方法定义了这个集合,但是最常见的构造是...
史密斯-沃尔泰拉-康托尔集（SVC），胖康托尔集，或ε-康托尔集是实直线ℝ上的无处稠密点集（不包含任何区间），同时具有非零测度。介绍 在数学中，史密斯-沃尔泰拉-康托尔集（SVC），胖康托尔集，或ε-康托尔集是实直线ℝ上的无处稠密点集（不包含任何区间），同时具有非零测度。史密斯-沃尔泰拉-康托...
康托尔集是指一个无限集合,其基数大于可数集合,但小于连续集合。简单来说,康托尔集是介于可数集合和连续集合之间的一类集合。康托尔集的特点是具有无限的基数,但不同于连续集合的基数。康托尔集的定义对于我们理解无限集合的性质和分类有着重要的意义。 其次,我们来看一下康托尔集的构造。康托尔集的构造是通过...
康托尔集1883年,康托尔构造的一个“分形”,称作康托尔集,从数轴上单位长度线段开始,康托尔取走其中间的三分之一而达到第一阶段;然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间的三分之一而达到第二阶段.无限地重复这一过程,余下的无穷点集就称作康托尔集.如图是康托尔集的最初几个阶段,当达到第八阶段...
从而康托尔集与用二进制表示的小数的集合等势! 而我们知道,用二进制可以唯一的表示任何 [0,1] 内的小数,所以康托尔集与闭区间 [0,1] 的点集等势,从而也与 \mathbb R 等势,这也就是为什么康托尔集是不可数的。 那么如何证明康托尔集是勒贝格零测度的呢?