在数学中,康托尔集,由德国数学家格奥尔格·康托尔在1883年引入(但由亨利·约翰·斯蒂芬·史密斯在1875年发现),是位于一条线段上的一些点的集合,具有许多显著和深刻的性质.通过考虑这个集合,康托尔和其他数学家奠定了现代点集拓扑学的基础.虽然康托尔自己用一种一般、抽象的方法定义了这个集合,但是最常见的构造是...
康托尔刷是康托三分集的一个变形,即将直线外的某一个定点和康托三分集每一点连接得到的图形,分维D=1+\frac{ln2}{ln(1/r)} 图11 图12 图13 4.康托尔尘埃 在一个单位正方形中,将正方形等分9个边长为\frac{1}{3}的小正方形,保留靠角的4个小正方形;将剩余的4个小正方形继续9等分,保留靠角的16个...
史密斯-沃尔泰拉-康托尔集（SVC），胖康托尔集，或ε-康托尔集是实直线ℝ上的无处稠密点集（不包含任何区间），同时具有非零测度。介绍 在数学中，史密斯-沃尔泰拉-康托尔集（SVC），胖康托尔集，或ε-康托尔集是实直线ℝ上的无处稠密点集（不包含任何区间），同时具有非零测度。史密斯-沃尔泰拉-康托...
康托尔集是实数区间[0, 1]上的一个特殊的紧致完全不连续子集,它包含了无限多个实数且不可数,也就是无法通过一一对应与自然数集建立映射,也因此它的基数为\mathfrak{c}。 图展现的是一个四阶的康托尔集逐步构造的过程(顺序从上到下): 性质 列举一些康托尔集这个奇特集合的性质 ...
康托尔集是指一个无限集合,其基数大于可数集合,但小于连续集合。简单来说,康托尔集是介于可数集合和连续集合之间的一类集合。康托尔集的特点是具有无限的基数,但不同于连续集合的基数。康托尔集的定义对于我们理解无限集合的性质和分类有着重要的意义。 其次,我们来看一下康托尔集的构造。康托尔集的构造是通过...
广义康托尔集 广义康托尔集(generalized Cantor set)康托尔集概念的推广。若D为具有离散拓扑的两点集{0,1},m为任意基数，则积空间D'”称为广义康托尔集.它是紧的完全不连通空间.广义康托尔集的连续像空间称为二进紧空间.
康托尔集1883年,康托尔构造的一个“分形”,称作康托尔集,从数轴上单位长度线段开始,康托尔取走其中间的三分之一而达到第一阶段;然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间的三分之一而达到第二阶段.无限地重复这一过程,余下的无穷点集就称作康托尔集.如图是康托尔集的最初几个阶段,当达到第八阶段...
康托尔三分集（0～1）康托尔三分集，也叫康托尔的梳子 然而，康托尔在学术上的成就不但没有得到同行的认可，反而受到不断的质疑甚至攻击，尤其是当时欧洲最杰出的数学家之一、他的老师克罗内克的质疑。利奥波德·克罗内克（Leopold Kronecker，1823－1891）克罗内克 是一个有穷论者，当他看到康托尔 “走向无穷”...
康托尔集合是通过一种特殊的构造方法来定义的。这个构造方法被称为Cantor的势标记法(Cantor's diagonal argument),它以Cantor的名字命名,是康托尔首次引入并证明了可数集和不可数集的概念。 在介绍康托尔集合之前,我们要先了解一下可数集和不可数集的概念。一个集合被称为可数集,如果它的元素可以一一对应到自然数...