答案：康托尔集测度既不是0也不是1，而是介于0和1之间的一罩帆个实数。解释：康托尔集是一个非常...
康托尔集如下定义:集合[0,1]用3进制表示,0.a1a2a3...,其中a1,a2,a3...只能取0,1,2,康托尔集要求a1,a2,a3...不能取1. 答案 只需证明它抹去的测度为1,那么它剩下的测度就是0.首先,小数点后第1位是1的都被抹去了,它们的测度是:1/3剩下的是:小数点后第1位是0或2的数,它们的测度是:2/3...
百度试题 题目康托尔集的测度为___。集合的测度为___。简答题: 相关知识点: 试题来源: 解析 0 0 反馈 收藏
要证明康托尔五分集（Cantor set）的测度为零，我们可以使用一种称为“二进制展开法”的方法。首先，我们将单位线段[0, 1]表示为[0,1]之间所有二进制小数的集合。例如，1/4可以用二进制表示为0.01，1/8可以用二进制表示为0.001，以此类推。接下来，我们将在这个区间中删除一些数字，使得最后剩...
不相等。根据信息查询得到，康托尔集的测度不能是0或1，而是介于0和1之间的某个数。自然数集测度就是σ-有限测度，可以表示成可数个测度为1的子集的并集。
百度试题 题目证明康托尔(Cantor)集合的测度为零。 相关知识点: 试题来源: 解析 证明:记为康托尔集,由康托尔集的构造知:在上的余集测度为,记余集为,由则, 因此,。反馈 收藏
因为我们完全可以构造出一个具有不可数势的集合,其却是勒贝格零测度的。 没错,这就是我们题目中提到的康托尔集合(之一)。 我们知道, [0,1] 内的数都可以被表示成整数位为0的小数,比如小数 0.5 ,是指区间 [0,1] 的中点, 0.\dot 3 是指,将 [0,1] 分成3等分后,与0最靠近的那个点。 我们看到,在...
【答案】：事实上，因为其中的Fn(在构造康托尔集的过程中第n步所留下来的)是2n个长度为3-n的闭区间之并集，所以我们有m*(C)≤m*(Fn)≤2n·3-n，从而得知康托尔集的外测度为零。
只需证明它抹去的测度为1，那么它剩下的测度就是0。首先，小数点后第1位是1的都被抹去了，它们的测度是：1/3 剩下的是：小数点后第1位是0或2的数，它们的测度是：2/3 其中小数点后第2位是1的又被抹去了，这次被抹去的测度是：2/3 * 1/3 再剩下的是：小数点后第1、2位都是0或2，...
尽管康托尔三分集在区间[0,1]内是无限长的（因为它包含无限多个点），但是它的“长度”或者说测度为...