而康托尔的集合论是建立在“实无穷”的基础上的，实无穷把无穷的对象看做一个已经完成的整体来思考，这是一个纯逻辑的概念，并不能通过直观体验得到。因此，他们之间的矛盾本质上是直觉主义与逻辑主义之间的矛盾。在柏林数学界，克罗内克几乎拥有无限的权力。他不仅对康托尔的工作进行粗暴的攻击，而且一再阻止康托尔发表论文
康托尔最为人知的贡献是他对集合论的开创。1874年，康托尔首次提出了集合的概念，并在其论文《关于无穷集合的性质》中详细探讨了这一主题。他定义了集合的基本概念，并提出了集合的不同类型，包括有限集合和无限集合。康托尔的集合论不仅仅是对集合的简单描述，更是对数学基础的重新审视。他引入了“集合”的概念...
康托尔是德国的数学家、现代集合论的创始人，生于1845年，卒于1918年。生于俄国圣彼得堡。父亲是犹太血统的丹麦商人，母亲出身艺术世家。1807年英国炮击丹麦的哥本哈根，那时康托尔的祖父母在那居住，经过炮火的摧残，他们家几乎失去一切，之后迁往俄罗斯的圣彼得堡投奔祖母的亲戚。康托尔的父亲乔治·魏特曼．康托尔年轻...
——康托尔 对总体、实验和其他来源的数据的分析产生了分类和成组规律研究。宇宙万物可以通过不同的归属而被定义。这些集合间的关系给出了对象的进一步信息。当数学家在19世纪末转向集合论后,他们发现了一个丰富的宝藏。 集合论建立起了自己的逻辑语言。集合论可以用来探索数学,用来证明数学定理,用来解剖和分析集合论...
康托尔在1874年发表的《关于无穷集合的性质》中首次系统提出集合论思想。他突破传统数学的有限视角,通过严格定义“集合”概念,区分了有限集合与无限集合的本质差异。其核心创新包括: 基数理论 引入“势”作为衡量集合大小的标准,例如自然数集的基数为ℵ₀(阿列夫零),而实数集的基数被证明...
康托尔集合论 集合论是19世纪70-80年代由德国数学家康托尔创立,它建立在一种无限观——“实无限”的基础上;所谓“实无限”,即把“无限”作为一个已经完成了的观念实体来看待;例如,在集合论中用N={n：n是自然数}表示全体自然数的集合就是如此;需要指出的是,在此之前的几千年数学发展史中,占主导地位的是另...
年轻的康托尔 康托尔是19世纪末20世纪初德国伟大的数学家,集合论的创立者。他是数学史上最富有想象力,最有争议的人物之一。19世纪末他所从事的关于连续性和无穷的研究从根本上背离了数学中关于无穷的使用和解释的传统,从而引起了激烈的争...
集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的,当时,康托尔在解决涉及无限量研究的数学问题时,越过“数集”限制,提出了一般性的“集合”概念,关于集合论,希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人的产物,在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一”,罗素描述其为“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”,请你查阅相关资料...
德国数学家康托尔集合论 十九世纪末，数学界经历了一场静默的革命，这场革命源于一位德国学者对无限本质的执着探索。格奥尔格·康托尔在柏林大学求学期间，深受数学家魏尔斯特拉斯严谨分析思想的影响，却选择了一条与传统数学迥异的道路。他将目光投向抽象的集合概念，试图用数学语言精确描述"无限"这一哲学命题，由此...
康托尔-伯恩斯坦-施罗德定理(Cantor-Bernstein-SchroederTheorem) 该定理由Cantor于1883年提出,由Shroder和Bernstein于1896年和1897年证明。 定理内容:如果|A|\leq |B|并且 |B|\leq |A|\Rightarrow |A|=|B|。 【另一种表述】集A与集B的子集间存在双射函数(一一对应),集B与集A的子集间存在双射函数(一一对...