最佳平方逼近多项式 计算方法 方法一 例一 方法二 例二 写在后面 写在前面 上一章我们学习了关于插值的一些知识,接下来讲函数逼近。 插值和函数逼近有很大的相似性,但是插值得到的函数是要过所有已知数据点的,而函数逼近得到的函数与已知的函数/数据点是存在一定误差的。两者没有绝对的优劣,根据实际情况自行选用即...
首先,我们需要明确什么是“误差”。在数值分析中,有两种常见的误差度量标准:∞-范数度量:这种度量方式关注的是函数在所有点上的最大误差,也被称为一致逼近或均匀逼近。 2-范数度量:这种度量方式则关注的是函数在整个区间上的平均误差,也就是我们今天要讲的——最佳平方逼近。最佳平方逼近的核心思想是:找到一个函数...
考虑到我们前面是使用 \{1,x, x^2,\cdots\} 这个函数族来做最佳逼近, 所以多了很多复杂的计算, 考虑用正交函数族来作最佳逼近 正交函数族作最佳平方逼近 正交函数族: \{\varphi_0(x), \varphi_1(x),\cdots , \varphi_n(x)\} , 即 (\varphi_i(x), \varphi_j(x))=0, i\ne j , (\var...
最佳平方逼近原理 最佳平方逼近原理(Least Squares Principle)是一种常用的数学方法,用于从一组数据中找到最佳的拟合曲线或函数。该方法的基本思想是,通过最小化数据点到拟合曲线的垂直距离平方和来确定最佳的拟合曲线。这种距离的平方和被称为残差平方和(residual sum of squares)。 在统计学和数学建模中,最佳平方...
第三章-2-最佳平方逼近 数值分析及计算软件 第三章 函数逼近与计算 3.3最佳平方逼近及正交多项式 最佳平方逼近问题：若存在Pn*(x)Hn,使得 ||f(x)Pn(x)||2inf||f(x)Pn(x)||2,PnHn * Pn*(x)被称为f(x)在[a,b]上的最佳平方逼近多项式。问题:(1)Pn(x)是否存在？(...
因为 ,,, 所以关于和的法方程为 因此所求最佳平方逼近多项式。 方法二(用Legendre正交多项式, , , ,作基底,特别需要注意的是Legendre正交多项式的正交区间是,当所给区间,需要先利用变换将转化为) 因为,令,则 令,,则。因为 , 所以,,故在上的一次最佳平方逼近多项式为 因此所求最佳平方逼近多项式。反馈...
求解最佳逼近多项式的关键在于选定基并进行施密特正交化。此步骤可得一组正交基，无需标准化。然后，通过定义权函数，即可唯一确定一个正交多项式，如勒让德多项式、切比雪夫多项式、拉盖尔多项式等。对于连续函数，选择正交多项式进行最佳平方逼近；对于离散数据点，则进行最小二乘拟合。傅立叶变换技术中，以...
最佳平方逼近是通过最小化数据点到拟合曲线的垂直距离的平方和来找到最佳拟合曲线的方法。通常使用多项式...
最佳平方逼近 1.函数逼近 在数值计算中经常遇到求函数值的问题，手算时常常通过函数表求得，用计算机计算时若把函数表存入内存进行查表，则占用单元太多，不如直接用公式计算方便。因此，我们希望求出便于计算且计算量省的公式近似已知函数f(x)，例如，泰勒展开式的部分和 pn(x)f(x0)f'(x0)1!(x...