因为 ,,, 所以关于和的法方程为 因此所求最佳平方逼近多项式。 方法二(用Legendre正交多项式, , , ,作基底,特别需要注意的是Legendre正交多项式的正交区间是,当所给区间,需要先利用变换将转化为) 因为,令,则 令,,则。因为 , 所以,,故在上的一次最佳平方逼近多项式为 因此所求最佳平方逼近多项式。反馈...
用正交多项式做最佳平方逼近若取,因,由法方程可得,从而即为的最佳平方逼近多项式。若取,因,由法方程可得,,从而即为的最佳平方逼近多项式。例1、用正交多项式求在上的三次最佳平方逼近多项式。 相关知识点: 试题来源: 解析 解:用Chebyshev多项式, , , 故 。 用Legendre多项式 , 故。 §4、函数按切比雪夫多项式...
最佳平方逼近多项式 计算方法 方法一 例一 方法二 例二 写在后面 写在前面 上一章我们学习了关于插值的一些知识,接下来讲函数逼近。 插值和函数逼近有很大的相似性,但是插值得到的函数是要过所有已知数据点的,而函数逼近得到的函数与已知的函数/数据点是存在一定误差的。两者没有绝对的优劣,根据实际情况自行选用即...
称为广义多项式,就是所求的最佳平方逼近多项式; ## 利用勒让德多项式作基函数做最佳平方逼近 当$f(x)\in C[-1,1]$ 时,可以用勒让德多项式作基函数 $\{g_k\}=\{P_{k}(x)\}$ ,这时有: $$s_n^*(x)=a_0^*P_0(x)+a_1^*P_1(x)+\cdots+a_n^*P_n(x)$$ ...
2,在[-1,1]上按勒让德多项式展开求三次最佳平方逼近多项式。 3f(x)=sinπ/(2)x,在[-1,1]上按勒让德多项式展开求三次最佳平方逼近多项式。 4f(x)=sinπ/(2)x 在[-1,1]上按勒让德多项式展开求三次最佳平方逼近多项式.反馈 收藏
【逻辑推理】本题考查了最佳平方逼近多项式的求法以及平方误差的确定【解题过程】取Φ=span{1,x,x2},[a,b]=[1,2],p(x)≡1.(f,)(g()1,f)==2n2-1=0.38694(, ==2ln2-4=0.636294(,==81n2-9 1.0706151,1)=dx=1,(1,x)=xdx=1.5(1,)==,(,)=dx-3 (, ) = = , (,)==这样得到法...
最佳平方逼近多项式 一 内积与正交多项式 定义1 设 , 是[a,b]上的权函数,记 (1) 称为函数 上带权 的内积。 内积具有以下性质: ① 对称性 ; ② 齐次性 ; ③ 可加性 ; ④ 非负性 ,且 当且仅当 , x∈[a,b]。 定义2 如果内积 (2)则称函数f,g在[a,b]上带权 正交。 例如,三角...
正交多项式与最佳平方逼近, 视频播放量 779、弹幕量 0、点赞数 9、投硬币枚数 2、收藏人数 12、转发人数 2, 视频作者 岳麓文风, 作者简介 ,相关视频:数值分析——【大连理工大学】,马一讲题时间,2025年超越数学一第一套,一阶电路的响应测试,你们数学老师管这个叫什么
具体来说，我们可以通过以下步骤求解最佳平方逼近多项式：1.定义一个函数集台S，其中每个函数s(X是一个多项式函数。2.对于给定的数据点(xi,yi，定义一个残差函数(s)=yi-s(3)，其中i=1,2,n.3.通过最小二乘法求解得到最优解，即找到个数s(x)ES，使得",i(s)?最小。4.这个最优解就是最佳...