幂零算子 nilpotent operators 如果线性算子 N 对某个正整数 k 满足Nk=0 ,就说 N 是幂零算子。 若N 是复矢量空间 V 上的幂零算子,一定有 Ndim V=0。 若null N(dim V−1)≠null Ndim V ,则 N 是幂零算子。 若N 是复矢量空间 V 上的幂零算子,那么 G(0,N)=V ,所以 0 是N 的唯一特征值...
设M,N 是有限维向量空间 V 上的两个幂零算子 (1)是否有 M+N 是幂零算子?证明或给出反例 (2)如果 MN=NM ,证明: M+N 是幂零算子 :sol: (1)反例: M=[010001000],N=[000000100] ,则二者均是幂零算子,但 M+N=[010001100] 是可逆算子,所以必不是幂零算子. (2)证明:注意到 MN=NM ,可以得到...
拟幂零算子是幂零算子概念的推广，又称为广义幂零算子。根据网络公开信息查询赋范线性空间上有界线性算子T称为拟幂零算子，如果性质复巴拿赫空间上拟幂零算子的谱半径，即谱σ(T)只有单点0。幂零算子幂零算子是经过有限次幂零运算后变成零的算子。
拟幂零算子（quasi-nilpotent operator）是幂零算子概念的推广，又称为广义幂零算子。简介 拟幂零算子是幂零算子概念的推广，又称为广义幂零算子。赋范线性空间上有界线性算子T称为拟幂零算子，如果 性质 复巴拿赫空间上拟幂零算子的谱半径 ，即谱σ(T)只有单点0。幂零算子 幂零算子是经过有限次幂零运算后...
n阶幂零算子结构则指n阶幂零算子所构成的线性空间。 在研究幂零算子时,我们首先需要考虑它的一些性质。对于一个幂零算子T,我们有以下结论: 1. T的零空间是非零的(因为T(v)=0的向量v一定存在) 2. T的特征值是0(因为由于T^n=0,从根本上来说T的特征值必须为0) 3. T的Jordan标准型中不存在不为零的...
一秩幂零算子的等价条件 * 张喆 1 ,胡海祯 2 (1.包头市北方重工第三中学,内蒙古包头014030;2.包头市蒙古族中学,内蒙古包头014030) 摘要:为进一步完善关于幂零算子的研究,本文给出阶数为一的幂零算子的等价条件,并给于证明. 关键词:Banach空间;幂零算子;矩阵表示 中图分类号:O177文献标识码:A文章编号:1004-...
《幂零李群上次拉普拉斯算子的分析》是依托北京大学，由刘和平担任项目负责人的面上项目。项目摘要 幂零李群上的调和分析是李群上的调和分析的主要分支之一。在相当大的程度上幂零李群上的调和分析围绕次拉普拉斯算子展开。本项目主要关注两类特殊的2步幂零李群：西格尔型群与H-型群。它们是海森堡群在不同情形下的推广...
1. 拟幂零算子的导出映射也是拟幂零算子 如果A是拟幂零算子,即存在正整数p,使得A^p=0,则A的导出映射D(A)也是拟幂零算子。我们定义D(A)=A-I,其中I为单位算子。显然,D(A)是线性算子,并且对于任意向量x,有D(A)^p(x)=A^p(x)-pA^{p-1}(x)+C_p^{p-2}A^{p-2}(x)-...+(-1)^{p-...
一秩幂零算子的等价条件 * 张喆 1 ,胡海祯 2 (1.包头市北方重工第三中学,内蒙古包头014030;2.包头市蒙古族中学,内蒙古包头014030) 摘要:为进一步完善关于幂零算子的研究,本文给出阶数为一的幂零算子的等价条件,并给于证明. 关键词:Banach空间;幂零算子;矩阵表示 中图分类号:O177文献标识码:A文章编号:1004-...