(2)当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数.(3)当a大于1时,幂函数图形下凸;当a小于1大于0时,幂函数图形上凸. (4)当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大.(5)显然幂函数无界限.(6)a=0,该函数为偶函数 {x|x≠0}....
概念:形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量 幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数. 特性:对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:首先我们知道如果a=p/q,且p/q为既约分数(即p、q互质),q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号下(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是...
幂函数的奇偶性取决于指数( n )的奇偶性:若( n )为奇数,函数为奇函数,满足( f(-x) = -f(x) ),例如( y = x^3 )。 若( n )为偶数,函数为偶函数,满足( f(-x) = f(x) ),例如( y = x^2 )。 当( n )为分数或负数时,需结合分母的奇偶性判断。四、...
幂函数的奇偶性: 当a 为奇数时,图像分布在第一、三象限。 当a 为偶数时,图像只分布在第一象限。 幂函数的单调性: 当a > 0 时,幂函数在 (0, +∞) 上是增函数。 当a < 0 时,幂函数在 (-∞, 0) 上是减函数。🔍 特殊情况 y = x^2 的图像特征: ...
1.定义:函数 y=x^α 叫做幂函数,其中x为自变量,a是常数 2.五种幂函数 y=x,y=x^2 , y=x^3,y=x^(1/2) , y=x^(-1) 的图象(图3-1)和性质. 幂函数 J =x y=x^2 y=x^3 y=x^(1/2) y=x-l 定义域 R R R [0,+∞) (-∞,0)∪(0,+∞) 值域 R [0,+∞) R [0,+∞)...
单调性:增函数.奇偶性:奇函数.注:当α=2n+1,n∈N+时,幂函数y=x^α也具有上述性质.3.α是负整数.①α=-1y=x^(-1).图象:过点(1,1),双曲线.定义域:(-∞,0)∪(0,+∞).值域:.(-∞,0)∪(0,+∞)单调性:减区间(-∞,0)和(0,+∞).奇偶性:奇函数.②α=-2y=x^(-2).图象:过点(1...
幂（power）是一个数字自乘若干次的形式。乘方的结果叫作幂。当m为正整数时，nᵐ意义为m个n相乘。当m为小数时，m可以写成a/b（其中a、b为整数），nᵐ表示nᵃ再开b次根号。当m为虚数时，则需要利用欧拉公式 e=cosθ+isinθ，再利用对数性质求解。把nᵐ看作乘方的结果，叫作n的m次，也叫n的m...
反比例函数:当 $n = -1$ 时,幂函数变为反比例函数 $y = \frac{1}{x}$(注意定义域为 ${ x | x \neq 0 }$)。综上所述,幂函数是一类性质丰富多样的函数类型。通过对其定义域、值域、奇偶性、单调性和图像特征的深入分析,我们可以更好地理解和应用这类函数。©...
幂函数的图像具有一些特点: 当n为正整数时: -当n为奇数时,幂函数的图像经过点(0, 0)且从第三象限经过第一象限,右上倾斜; -当n为偶数时,幂函数的图像经过点(0, 0),右侧在y轴上方且上升(a>0)或下降(a<0)。 综上所述,幂函数的性质主要包括定义域、值域、奇偶性、单调性以及图像特点。了解和掌握这些...