(2)当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数.(3)当a大于1时,幂函数图形下凸;当a小于1大于0时,幂函数图形上凸. (4)当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大.(5)显然幂函数无界限.(6)a=0,该函数为偶函数 {x|x≠0}.反馈 收藏
单调性:增函数.奇偶性:奇函数.注:当α=2n+1,n∈N+时,幂函数y=x^α也具有上述性质.3.α是负整数.①α=-1y=x^(-1).图象:过点(1,1),双曲线.定义域:(-∞,0)∪(0,+∞).值域:.(-∞,0)∪(0,+∞)单调性:减区间(-∞,0)和(0,+∞).奇偶性:奇函数.②α=-2y=x^(-2).图象:过点(1...
幂函数的性质 幂函数是数学中常见的一种函数形式，由x的幂次和常数项构成。幂函数的一般形式可以表示为f(x) = ax^n + b，其中a、n和b为常数，且n为正整数。幂函数具有独特的性质，包括定义域、值域、奇偶性、单调性以及图像特点等，下面将详细探讨幂函数的各种性质。一、定义域 幂函数的定义域取决于幂指数...
(2)当a>0,幂函数的图像经过原点,在区间[0,+∞)上是增函数;若x>0,当a>1时,幂函数的图像下凸(意思就是开口向上,也叫上凹) 比如初中熟悉的y=x^2 ;当0<a<1时,幂函数的图像上凸(也叫下凹). y=x^(1/2) (3)当a<0,幂函数的图像在区间(0,+∞)上是减函数. y=x^(-1) (4)当a为奇数时,...
幂函数的性质可以从定义域与值域、单调性、奇偶性、图像特点等方面进行分析。其核心特征由指数( n )的取值决定,不同指数会导致函数形态和性质的显著差异。一、定义域与值域幂函数的定义域与指数( n )的类型相关。当( n )为正整数或分母为奇数的正分数时,定义域为全体实数;若分母为...
1.定义:函数 y=x^α 叫做幂函数,其中x为自变量,a是常数 2.五种幂函数 y=x,y=x^2 , y=x^3,y=x^(1/2) , y=x^(-1) 的图象(图3-1)和性质. 幂函数 J =x y=x^2 y=x^3 y=x^(1/2) y=x-l 定义域 R R R [0,+∞) (-∞,0)∪(0,+∞) 值域 R [0,+∞) R [0,+∞)...
02 幂函数的性质 2.1 单调性 幂函数的单调性是指函数取值随着自变量变化的增大或减小而单调递增或递减。具体地，当指数 a > 0 时，幂函数 f(x) = x^a 是单调递增的；当指数 a < 0 时，幂函数 f(x) = x^a 是单调递减的。例如，考虑指数 a=3 的幂函数 f(x)=x^3，它的图像如下所示：从图像...
1、幂函数的概念:y=x(α为有理数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常数的函数称为幂函数。2、幂函数的性质正值性质当α>0时,幂函数y=xα有下列性质:①图像都经过点(1,1)(0,0);②函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数,如果α为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数。
幂函数是一类重要的基本初等函数,其一般形式为 $y = x^{n}$,其中 $x$ 是自变量,$n$ 是实数。下面是对幂函数性质的详细归纳:一、定义域与值域当$n > 0$ 时: 定义域:全体实数集 $\mathbb{R}$。 值域:根据 $n$ 的不同取值有所不同。例如,当 $n$ 为正整数时,值域为 $[0, +\infty)$;当 $...