从实际问题当中归纳出来的微分方程,通常主要依 靠数值解法来解决。本章主要讨论一阶常微分方程 初值问题 y f (x, y) y( x0 ) y0 ( 9.1 ) 在区间a ≤ x ≤ b上的数值解法。 可以证明,如果函数在带形区域 R=a≤x≤b, -∞<y<∞}内连续,且关于y满足李普希兹 (Lipschitz)条件,即存在常数L(它与x,...
(3) (4)利用四阶标准R- K方法求二阶方程初值问题的数值解 二、问题分析 使用Euler法求解,运算程序简单,但是计算结果准确度不高。使用改进的Euler法求解过程相对复杂,但是准确度会更高。准确度最高的是四阶龙格库塔法,求解步骤也是最复杂的。问题(1)使用Euler求解,并与准确解对比。问题(3)使用改进的Euler法求解。
01常微分方程初值问题概述 定义与分类 定义 常微分方程初值问题描述了一个系统随时间变化的规律，给出了系统在初始时刻的状态。分类 根据微分方程的性质和初始条件，常微分方程初值问题可以分为多种类型，如一阶、高阶、线性、非线性等。数值解法的必要性 实际应用需求 许多实际问题需要求解常微分方程初值问题，如物理...
第一章-数值计算的误差 38:58 第五章-解线性方程组的直接解法 51:37 第六章-解线性方程组的迭代法(雅可比迭代法、高斯赛德尔迭代法) 30:37 第七章-非线性方程与方程组的数值解法(二分法、不动点迭代法、牛顿迭代法) 31:03 第八章-幂法 04:58 第九章-常微分方程初值问题数值解法(欧拉法、改进欧...
常微分方程初值问题(IVP)即为一种最常见的微分方程求解问题,其求解方法有多种,本文将对常微分方程初值问题的数值解法进行较为详细的介绍。 一、欧拉法 欧拉法是最基本的一种数值解法,它采用泰勒级数展开并截断低阶项,从而获得一个差分方程近似求解。具体来讲,设t为独立变量,y(t)为函数y关于t的函数,方程为: ...
试验用问题:（1）（2）该问题的解析解y(t)为 （3）我们使用欧拉法，改进欧拉法，龙格-库塔方法计算t=1时函数值y(1)的近似值。本文着重于试验数据的观察，不会给出相关数值解法的介绍。读者需要有少量常微分方程数值解法的基础知识，这些基础知识包含在数值分析方面的书籍之中。表1 欧拉法，步长h=0.1，步数...
常微分方程初值问题的数值解法一般分为两大类：(1)一步法：这类方法在计算yi1时，只用到xi1,xi和yi,即只用前一步的值。因此，在有了初值以后就可以逐步往下计算，其代表算法是龙格-库塔方法。(2)多步法：这类方法在计算yi1时，除用到xi1,xi和yi以外，还要用xip，yip(p1,2,,k;k0),即要用前面k步的值...
百度试题 结果1 题目3. 常微分方程初值问题的数值解法一般分为( )法和( )法。相关知识点: 试题来源: 解析 单步,多步; 反馈 收藏