常微分方程初值问题(IVP)即为一种最常见的微分方程求解问题,其求解方法有多种,本文将对常微分方程初值问题的数值解法进行较为详细的介绍。 一、欧拉法 欧拉法是最基本的一种数值解法,它采用泰勒级数展开并截断低阶项,从而获得一个差分方程近似求解。具体来讲,设t为独立变量,y(t)为函数y关于t的函数,方程为: ...
常微分方程初值问题的数值解法常微分方程初值问题数值解法 初值问题:即满足初值条件的常微分方程的解 y′=f(x,y),x∈[x0,b] y(x0)=y0. 首先,常微分方程得有解-- -有解条件- ---利普希茨条件--- 定理1 (利普希茨条件)若存在正数 L,使得对任意 ,y1,y2 ,有 |f(x,y1)−f(x,y2)|≤L|(...
01常微分方程初值问题概述 定义与分类 定义 常微分方程初值问题描述了一个系统随时间变化的规律,给出了系统在初始时刻的状态。分类 根据微分方程的性质和初始条件,常微分方程初值问题可以分为多种类型,如一阶、高阶、线性、非线性等。数值解法的必要性 实际应用需求 许多实际问题需要求解常微分方程初值问题,如物理...
第九章常微分方程初值问题的数值解法 §1引言 yxfx,yx 称为一个一阶的常微分方程.这里y(x)是x的函数.一个一阶的常微分方程的解是一族函数(带有任意常数).如果对上述方程再加上一个初始条件:yfx,yyx0y0 例:称为一个一阶...
常微分方程初值问题的数值解法 预备知识 一阶常微分方程初值问题指的数值解法:在指定的区间[a,b]中的点列xk=x0+k*h(k=0,1,…,n)的近似值yk。即求解函数y(x)一欧拉法二龙格库塔法(R-K)多步法代表是Adams法 §1 欧拉法 y(xh)y(x)y'(x)h 1)欧拉法根据导数的定义离散化之后,有:...
常微分方程数值解法一般分为:(1)一步法:在计算yn1时,只用到xn1,xn和y,n即前一步的值。(2)多步法:计算yn1时,除用到,xn1xn和yn以外,还要用xnp和ynp(p1,2k;k0),即前 k步的值。(3)显式格式与隐式格式。§8.1欧拉法与梯形法 一、欧拉(Euler)法 ...
综上,数值求解常微分方程初值问题要完成的事情:(1)建立计算yn1的递推公式,单步法或多步法;(2)误差分析,即分析递推公式的局部误差;(3)分析收敛性和稳定性.9.2、简单的数值方法 9.2.1、欧拉法与后退欧拉法 1欧拉法欧拉Euler公式:yn1ynhfxn,yn n0,1,2,3,...2后退欧拉法隐式方法 yn1ynhfxn1,yn...
第五章 常微分方程初值问题数值解法