实际遇到的大多数常微分方程初值问题都是稳定的,因此在后面的讨论数值解法时这常常是默认条件。 1.欧拉法: 依据:积分曲线上一点 的切线斜率等于函数值。 方法:推进法,初始点 出发,依照方向场在改点的方向推进到 向前欧拉法的得到: (1)将在 处泰勒展开 取h的线性部分,得 (2)将初值问题中得导数用向前差商来代...
常微分方程初值问题数值解法的讨论与比较 一、一阶常微分方程的初值问题 科学技术中常常要求解常微分方程的定解问题,这类问题最简单的形式是一阶方程的初值问题 我们知道,只要函数适当光滑,譬如关于满足Lipschitz条件 (1.3) 理论上就可以保证初值问题(1.1),(1.2)的解存在并且唯一。 虽然求解常微分方程有各种各样的解...
算法比较常微分方程是用来描述物理模型的重要工具之一,有限差分法是一种有效求解常微分方程近似解的方法,它是基于差商代替导数或者积分插值,然后构造差分格式,根据差分迭代格式来求解原微分方程,从而求得原微分方程的近似解.本文对常用的求解常微分数值解法:Euler法,梯形公式法,Runge-Kutta法进行了阐述,同时借助Matlab...
【单选题】求解常微分方程初值问题的欧拉方法是( )精度的。 A. 3阶 B. 2阶 C. 1阶 D. 0阶 查看完整题目与答案 【简答题】下面各微分方程中为一阶段线性方程的是()。 查看完整题目与答案 【单选题】初值问题的隐式特解为() A. x2+y2=13 B. x2+y2=6 C. x2-y2=-5 D...
常微分方程初值问题数值此推出一般的推出广式 称为p阶龙格-库塔方法,简称p阶R-K方法。 因为 这里的均为常数。 因为给定的系数不唯一,因此这里的常数有无穷多个解,下面是特殊情况下和一般情况下得结果 (一阶龙格-库塔)当r=1时,这就是欧拉法。 (二阶龙格-库塔)当r=2时,,这就是改进欧拉法。