非常清楚，xyz要取得最大值，x,y,z就要么均为正，要么一正两负。若是前者，直接利用六元AM-GM不等...
∴2=(x2+y2)+(x2+z2)+(y2+z2)≥2xy+2xz+2yz,即xy+xz+yz≤1,当且仅当x=y=z时取等号,则xy+xz+yz的最大值为1.提示1:把原式的左右两边乘以2,利用加法运算律结合后,根据(a-b)2≥0,化简得到a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取等号),利用此结论即可求出xy+xz+yz的最小值.提示2:此...
(5分)已知实数x,y,z,满足x+y+z=1,且x2+y2+z2=1,则下列结论正确的是( )A.xy+yz+zx=0 B.z的最大值为1-|||-2C.z的最小值为1-|||-3 D.xyz的最大值为0[解答]解:由于(x+y+z)2=x2+y8+z2+2xy+5yz+2zx=1,x8+y2+z2=8,∴xy+yz+zx=0,选项A正确;由于(1﹣z)5=(...
【解析】由 x^2+y^2+z^2=6 ,xy=1得 (x+y)^2+z^2=8则 z=√(8-(x+1/x)^2)因为 x+1/x≥2 ,当且仅当=1时取等号所以 z≤2 ,即 z∈(0,2]=√(z^2(8-z^2))≤(z^2+8-z^2)/2=4 当且仅当 z^2=8-z^2 ,即2=2时取等号所以xz+yz的最大值为4,此时x=y=1...
已知实数x,y,z满足x+y+z=1,求M=xy+2yz+3xz的最大值. 答案 由题意得z=1−x−yM=xy+2y(1−x−y)+3x(1−x−y)=xy+2y−2xy−2y2+3x−3x2−3xy=−3x2−4xy−2y2+3x+2y=−2(y2+2xy−y)−3x2+3x=−2[y2+(2x−1)y+(2x−1)24]+(2x−1)22...
M=xy+2y( 1-x-y )+3x( 1-x-y ) =xy+2y-2xy-2(y^2)+3x-3(x^2)-3xy =-3(x^2)-4xy-2(y^2)+3x+2y =-2( (y^2)+2xy-y )-3(x^2)+3x =-2[ (y^2)+( 2x-1 )y+((( 2x-1 ))^2))4 ]+((( 2x-1 ))^2))2-3(x^2)+3x =-2((( y+(2x-1)2 ))^2)-(...
【题目】已知实数x,y,z满足x+y+z=1,且 x^2+y^2+z^2=1 ,则下列结论正确的是()A.xy+yz+xz=0B.z的最大值为C.z的最小值为 -1/3D.xyz的最小值为 -4/(27) 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】因为x+y+z=1,且 x^2+y^2+z^2=1 ,所以xy+yz+xz=1/2(x+y+z)^2-(x...
【题目】已知实数x,y,z满足x+y+z=1,且 x^2+y^2+z^2=1 ,则下列结论正确的是(A.xy+yz+xz=0B.z的最大值为 1/2C。z的最小值为 -1
【题文】已知实数x,y,z 满足x-2y+z=4.(1)求 x^2+y^2+z^2 的最小值;(2)若y=x+z ,求xz 的最大值.
已知实数x≤ y≤ z,且xy+xz+yz=1,则xz的上界为___.相关知识点: 试题来源: 解析 ∵ x≤ y≤ z,且xy+xz+yz=1, ∵ xy+yz=(x+z)y zx, ∴ 1=xy+xz+yz 2xz,∴ xz 12. 故答案为:12. 由题意可得xz≤yz,利用不等式放缩可得yz≥ 1 3,即可得出结论.反馈...