令L(x,y,z,λ)=xyz+λ(x2+y2+z2+xy+yz+xz−1)偏导数{∂L∂x=yz+λ(2x+y+z)=0...
注意到：xyz的最大值应在x>0,y>0,z>0的前提下取得1=x2+y2+z2+xy+yz+xz≥3x2y2z23+3x2y...
试题解析:把原式两边同时乘以2得:2(x2+y2+z2)=2,即(x2+y2)+(x2+z2)+(y2+z2)=2,∵x2+y2≥2xy,x2+z2≥2xz,y2+z2≥2yz,∴2=(x2+y2)+(x2+z2)+(y2+z2)≥2xy+2xz+2yz,即xy+xz+yz≤1,当且仅当x=y=z时取等号,则xy+xz+yz的最大值为1.反馈...
【解析】由 x^2+y^2+z^2=6 ,xy=1得 (x+y)^2+z^2=8则 z=√(8-(x+1/x)^2)因为 x+1/x≥2 ,当且仅当=1时取等号所以 z≤2 ,即 z∈(0,2]=√(z^2(8-z^2))≤(z^2+8-z^2)/2=4 当且仅当 z^2=8-z^2 ,即2=2时取等号所以xz+yz的最大值为4,此时x=y=1...
所以xy+yz+xz=12[(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)]=0,故选项A正确;因为(1-z)^2=(x+y)^2≤ 2(x^2+y^2)=2(1-z^2),解得-13≤ z≤ 1,当且仅当x=y时取等号,所以z的最小值为-13,最大值为1,故选项B错误,选项C正确;由xy+yz+xz=xy+(x+y)z=0,故xy=-(x+y)z,∴xyz=-(x...
已知实数x,y,z满足x+y+z=1,且,则下列结论正确的是 A. xy+yz+xz=0 B. z的最大值为 C. z的最小值为 D. xyz的最小值为
M=xy+2y( 1-x-y )+3x( 1-x-y ) =xy+2y-2xy-2(y^2)+3x-3(x^2)-3xy =-3(x^2)-4xy-2(y^2)+3x+2y =-2( (y^2)+2xy-y )-3(x^2)+3x =-2[ (y^2)+( 2x-1 )y+((( 2x-1 ))^2))4 ]+((( 2x-1 ))^2))2-3(x^2)+3x =-2((( y+(2x-1)2 ))^2)-(...
【题目】已知实数x,y,z满足x+y+z=1,且 x^2+y^2+z^2=1 ,则下列结论正确的是()A.xy+yz+xz=0B.z的最大值为C.z的最小值为 -1/3D.xyz的最小值为 -4/(27) 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】因为x+y+z=1,且 x^2+y^2+z^2=1 ,所以xy+yz+xz=1/2(x+y+z)^2-(x...
【题目】已知实数x,y,z满足x+y+z=1,且 x^2+y^2+z^2=1 ,则下列结论正确的是(A.xy+yz+xz=0B.z的最大值为 1/2C。z的最小值为 -1
故x2+y2+z2的最小值83,(2)由y=x+z及x-2y+z=4可得x+z=-4,因为x2+z2≥2xz,∴(x+z)2≥4xz,即xz≤4,当且仅当x=z=2时取等号,此时xz取得最大值4.(1)由已知结合柯西不等式即可求解;(2)由已知可得z+x=-4,然后结合基本不等式即可求解.本题主要考查了利用基本不等式及柯西不等...