函数f（x）=x2+alnx若gx=fx+2/x=x^2+alnx+2/x 求导得到g'（x）=2x+a/x-2/x^2=(2x^3+ax-2)/x^2 g(x)在[1，4]上是减函数 故g'（x）=2x+a/x-2/x^2=(2x^3+ax-2)/x^2<=0在[1，4]上恒成立 即2x^3+ax-2<=0在[1，4]上恒成立 推出a<=2/x-2x^2 而2/...
(2)由题意得g′(x)=2x+-,函数g(x)在[1,+∞)上是单调函数.(ⅰ)若函数g(x)为[1,+∞)上的单调增函数,则g′(x)≥0在[1,+∞)上恒成立,即a≥-2x2在[1,+∞)上恒成立,设φ(x)=-2x2,因为φ(x)在[1,+∞]上单调递减,所以φ(x)max=φ(1)=0,所以a≥0....
f' ( x )=2x+ a x= (2x^2+a) x,当a≥q 0时,f' ( x )≥q 0,f' ( x )在 [ (1,e) ]上单调递增,∴ f_(min) ( x )=f ( 1 )=1, 当a 0时,由f' ( x )=0解得x=± √ (- a 2)(负值舍去),设x_0=√ (- a 2),若√ (- a 2)≤q 1,即a≥q -2,也就是-2≤...
∴要使函数f(x)=alnx+x2-(a+2)x恰有两个零点,则-a-1<0,即a>-1,∴-1<a<0;③当0< a 2<1,即0<a<2时,令f'(x)>0,得0<x< a 2或x>1,函数f(x)的单调递增区间为(0, a 2),(1,+∞).令f'(x)<0,得 a 2<x<1,函数f(x)的单调递减区间为(...
(3)函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在区间(﹣∞,4]上是减函数,则实数a的取值范围是a≤﹣3;(4)y=log (x2+x﹣2)的减区间为(1,+∞).其中正确的个数是( )A.0B.1C.2D.3 点击展开完整题目 查看答案和解析>> 科目:高中数学 来源: 题型: 【题目】设全集U=R,A={x|2x2﹣x=0},B={x|mx2﹣...
例2已知函数 f(x)=lnx-ax 有两个零点 x_1 , x_2(1)求实数a的取值范围;(2)求证: x_1⋅x_2e^2 . 答案 例2(1)解f'(x)=1/x-a=(1-ax)/x(x0) ,①若 a≤0 ,则 f'(x)0 ,不符合题意;x=1/a ②若 a0 ,令 f'(x)=0 ,解得.当 x∈(0,1/a) f'(x)0 x)0;当 x...
已知函数f(x)=alnx-2x(a为常数).(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在区间(1,+∞)上单调递减,求实数a的取值范围;(3)若函数g(x)=f(x)+x 2 +1有极值
【典例1】(2021·海淀区二模)已知函数f(x)=x-aln x.(1)求f(x)的单调区间;(2)若关于x的方程 x-alnx=0 有两个不相等的实数根,记较小的实数
分析(1)f(x)在(0,a]上是增函数,在[a,+∞)上是减函数,可得f(x)max=f(a)=a2(2lna-1),分类讨论,结合函数的单调性,从而确定函数f(x)在区间(1,e2)上零点的个数;(2)由h(x)=0,得lnx−1x=axlnx−1x=ax,结合题意可得lnx1−1x1=ax1lnx1−1x1=ax1,lnx2−1x2=ax2lnx2−1x2=ax...
故f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数, 故f(x)在x=1处取得极小值f(1)=; (2)当a=1时,f(x)=x2+lnx的定义域为(0,+∞), f′(x)=x+>0; 故f(x)在[1,e]上是增函数, 故fmin(x)=f(1)= ,fmax(x)=f(e)=