函数f（x）=x2+alnx若gx=fx+2/x=x^2+alnx+2/x 求导得到g'（x）=2x+a/x-2/x^2=(2x^3+ax-2)/x^2 g(x)在[1，4]上是减函数 故g'（x）=2x+a/x-2/x^2=(2x^3+ax-2)/x^2<=0在[1，4]上恒成立 即2x^3+ax-2<=0在[1，4]上恒成立 推出a<=2/x-2x^2 而2/...
已知函数f(x)=x2+alnx. (1)当a=-2时,求函数f(x)的单调区间; (2)若g(x)=f(x)+在[1,+∞)上是单调函数,求实数a的取值范围. 试题答案 在线课程 解(1)由已知,函数的定义域为(0,+∞). 当a=-2时,f(x)=x2-2lnx, 所以f′(x)=2x- ...
已知函数f(x)=x2+alnx的极值点为2 .(1)求实数a的值;(2)求函数f(x)的极值;(3)求函数f(x)在区间e上的最值.
当﹣2e2<a<﹣2时,f(x)的最小值为 ln(﹣ )﹣ ,相应的x值为 ; 当a≤﹣2e2时,f(x)的最小值为a+e2,相应的x值为e. (Ⅲ)不等式f(x)≤(a+2)x,可化为a(x﹣lnx)≥x2﹣2x. ∵x∈[1,e],∴lnx≤1≤x且等号不能同时取,所以lnx<x,即x﹣lnx>0, ...
相交：x^2=alnx 共同切线：f'=g'即2x=a/x 求得：x=e^1/2,a=2e 切线：斜率f'=2e^1/2,点（e^1/2,e）y-e=2e^1/2(x-e^1/2)y-2e^1/2x+e=0
有f′(x)=2x-2/x<0,故函数f(x)是在区间（0，1）上递减。 2) g(x)=f(x) (2/x)=x^2 alnx (2/x) 所以：g'(x)=2x (a/x)-(2/x^2)=(2x^3 ax-2)/x^2 因为x∈[1, ∞)，所以：x^2＞0 则，令h(x)=2x^3 ax-2 要满足g(x)在[1, ∞)上是单调增函数，...
∵f（x1）-f（x2）＞2（x1-x2），∴f（x1）-2x1＞f（x2）-2x2，即g（x）=f（x）-2x=x2+alnx-2x在（0，+∞）上单增，即g′(x)＝2x+ax?2≥0恒成立，也就是a≥-2x2+2x恒成立，∴a≥（-2x2+2x）max，∴a≥12，故选：B．
当a=-2e时，f(x)=x^2-2elnx 函数的定义域为x＞0 f'(x)=2x-2e(1/x)=2(x^2-e)/x 则：当x＞√e时，f'(x)＞0，那么f(x)单调递增；当0＜x＜√e时，f'(x)＜0，那么f(x)单调递减。所以，当x=√e时，f(x)有极小值=f(√e)=(√e)^2-2eln(√e)=0.
[答案]D[答案]D[解析]函数的定义域为,因为,当a≤0时,,则函数f(x)在上单调递增,不满足条件;当时,令,得,所以f(x)在[0,√(1/2))上单调递减,在上单调递增,所以为极小值点,要使f(x)有两个零点,即要,即,则ω的取值范围是,故选D.点睛:本题主要考查了导数在求函数零点中的应用,难度一般;函...
（1）证明：得g′（x）=ex-1，令g′（x）=0得到x=0当x＞0时，g′（x）=ex-1＞1-1=0，∴g（x）在[0，+∞）上是增函数，又a＞0，得g（a）＞g（0）=1＞0．所以，ea-a＞0，即ea＞a．（2）解：因为f′(x)=2x-ax=2x2-ax=2(x-2a2)(x+2a2)x．当0＜x＜2a2时，f...