4 x在x∈(0,1]上恒成立,而函数 y=x- 4 x在区间(0,1]上是增函数,所以 y=x- 4 x的最大值为-3.于是a≥-3,又a<0,所以a∈[-3,0). 点评: 本题考查了函数的单调性,函数的最值问题,考查导数的应用,求参数的范围,考查转化思想,是一道综合题.结果...
3.11。【解析】f(x)的定义域为 (0,+∞) 。(1) a≤0 ≤0, f(1/2)=-1/2+aln20+aln20,所以不满足题意。(2)若 a0 ,由f'(x)=1-a/x=(x-a)/x知,当 x∈(0,a) 时, f'(x)0 ;当 xε(a,+∞) 时, f'(x)0 ,所以f(x)在(0,a)上单调递减,在 (a,+∞) 上单调递增,故x=a是...
已知函数f(x)=x-1-alnx。(1)当时,求f(x)的单调区间;(2)当时,关于的不等式在[1,+∞)上恒成立,求R_2的取值范围。
解答: (Ⅰ)解:∵f(x)=x-1-alnx,a>0,∴x>0, f′(x)=1- a x,由f′(x)=0,得x=a.x∈(0,a)时,f′(x)<0;x∈(a,+∞)时,f′(x)>0.∴f(x)的减区间是(0,a),增区间是(a,+∞),∴f(x)极小值=f(a)=a-1-alna.∵对任意x∈(0,+∞),都有f(x)≥0恒成立,...
(x)=1-a/x 可知，当x=a时可取最小值（可有f’(x)的取值变化得知）。所以f(a)最小值为a-1-alna，只要最小值≥0恒成立，那么f(x)≥0恒成立。再由f(a)对a求导，则有f‘(a)=-lna，所以a=1时又可取最小值，f(a)最小值为0.所以，可知f(x)≥0恒成立的充要条件是a=1....
当a＞0时，∵x＞a时，f'（x）＞0，所以函数f（x）在（a， ∞）上是增函数；0＜x＜a时，f'（x）＜0，所以函数f（x）在（0，a）上是减函数；∴f（x）≥f（a）=a-a-alna 由导数知f（a）为最小值
答：f(x)=x-1-alnx f'(x)=1-a/x，x>0 1）当a=0 所以：f'(x)>0恒成立 单调递增区间为（0，+∞）2）当a>0时，解f'(x)=1-a/x=0得：x=a 0<x<a，f'(x)<0，f(x)单调递减 单调递减区间（0，a）x>a，f'(x)>0，f(x)单调递增 单调递增区间（a，+∞）</x<a，f...
ax，当a≤0时，f'（x）＞0恒成立，此时，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数；当a＞0时，由f'（x）＞0解得x＞a；由f'（x）＜0解得0＜x＜a，此时，函数f（x）在（a，+∞）上是增函数；f（x）在（0，a）上是减函数．（Ⅱ）当a≤0时，函数f（x）在（0，1]上是增函数，又...
已知函数f(x)=x-1-alnx(其中a为参数).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若对任意x∈(0,+∞),都有f(x)≥0成立,求实数a的取值集合;(3)证明:(1+1n)n<e<(1+1n)n+1(其中n
已知函数f(x)=x-1-alnx(其中a为参数).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若对任意x∈(0,+∞),都有f(x)≥0成立,求实数a的取值集合;(3)证明:(1+1n)n<e<(1+1n)n+1(其中n