(2)若f(x)在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直,求a的值. 解析:(2)由f(x)在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直,利用导数的几何意义能求出a的值. 答案:(2)∵f(x)在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直, ∴由题意知f'(1)=1+a=2,即a=1.
1＜0，即fx）＞0不恒成立．f(x)≥f(1a)＝a?alna当a＞0时，f′（x）＜0，得x＜1a，由f′（x）＞0得x＞1a，∴f（x）在(0，1a)内单调递减，在(1a，+∞)内单调递增，∴f(x)≥f(1a)＝a?
已知函数f(x)=1x+alnx.>0恒成立.试求a的取值范围,+ax-lnx.a∈[1.e].是否存在常数t.使h(x)≥t恒成立.若存在.求出t的取值范围,若不存在.请说明理由.
∵f′（x）=-1x2+ax=-1?axx2，①a＜0时，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）递减，②a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞1a，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1a，∴f（x）在（0，1a）递减，在（1a，+∞）递增，∴f（x）极小值=f（1a）=a-alna，无极大值．
（1）因为函数 f(x)＝1?xax+lnx，其定义域为（0，+∞）所以f′（x）=[1?xax]′+（lnx）′=a x?1ax2即 f′(x)＝ax?1ax2当a＜0时，增区间为﹙0，+∞﹚；当a＞0时，减区间为﹙0，1a），增区间为（1a，+∞）（2）1°当a＜0时，函数增区间为﹙0，+∞﹚，此时不满足f（x...
（本题13分） 解：（Ⅰ） 当a=1时，f（x）=x+1x+lnx，则f′(x)=1-1x2+1x．故f′（1）=1，f（1）=2．所以曲线y=f（x）在点（1，f（x））处的切线方程为y-2=x-1即为x-y+1=0；（Ⅱ）由题意的f′(x)=1-1x2+ax=x2+ax-1x2，x∈[1，e]，令g（x）=x2+ax-1...
由f′(x)<0得 a x- 1 x2<0,解得x< 1 a,所以函数f(x)的单调减区间是(0, 1 a).所以当x= 1 a时,函数f(x)有极小值为f( 1 a)=aln 1 a+a=a-aln a.(6分)(2)由(1)可知,当x∈(0, 1 a)时,f(x)单调递减,当x∈( 1 a,+∞)时,f(x)单调递增,...
因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）
解答: 解:(I)∵f(x)=x+alnx,∴x>0, f ′ (x)= x+a x,∴当a≥0时,在x∈(0,+∞)时,f′(x)>0,∴f(x)的单调增区间是(0,+∞),没的减区间;当a<0时,函数f(x)与f′(x)在定义域上的情况如下:x (0,-a) -a (-a,+∞) f′(x) - 0 + f(x) ↘ 极小值 ↗...
解由f(x)=x+alnx知x＞0 求导的f'(x)=1+a/x（x＞0）知当a≥0时，f'(x)＞0 即f（x）是增函数，此时增区间为（0，正无穷大）当a＜0时，令f'(x)=1+a/x=0 即（x+a）/x=0 解得x=-a 由当x属于（0，-a）时，f'(x)=1+a/x=（x+a）/x＜0 当x属于（-a，正无穷...