[1],a[2],…,a[n]构造差分数组b[N],使得a[i] = b[1]+b [2]+…+b[i] b1 = a1,b2 = a2-a1,b3 = a3-a2,直到bn = an-an-1 b是a的差分,a是b的前缀和。有b数组就可以通过O(n)的时间复杂度得到a数组。 推导过程: 现在在a数组[L,R]中全部加上C,那就是al+C,al+1+C,…,ar+C,...
它们在处理序列数据和优化算法中起着至关重要的作用。本文将介绍前缀和和差分的概念、应用以及它们之间的关系。 二、前缀和 1.前缀和的定义 前缀和,也称为累加和,是指将一个序列中每个元素与其前面所有元素的和计算出来的新序列。以序列{a1, a2, a3, ..., an}为例,它的前缀和序列为{S1, S2, S3, ......
package差分与前缀和;importjava.util.Scanner;//所以此题是按树的编号作为了每一个树的维护费用publicclassQianZhui{staticinta[]=newint[100005];staticintsum[]=newint[100005];publicstaticvoidmain(String[] args){Scannersanner=newScanner(System.in);intn;//n棵树intm;// m个区间n = sanner.nextInt(...
差分:因为一维和二维不同,我们可以单纯的将差分理解为前缀和的逆运算。 应用:可以多次维护一个区间内数据的修改。 一维的情况:b[i] = a[i] -a[i-1]; b[l]+=c; b[r+1]-=c; 二维的情况:对于(x1,y1), (x2,y2) 子矩阵加c,因为这是差分矩阵,我们做如下操作; b[x1][y1]+=c; b[x1][y2...
差分与前缀和概述 Chapter 差分的定义与性质 差分的定义 差分是函数在相邻点之间的值的变化量或比率。在数学中，差分通常用于表示函数在某一点处的导数或变化率。差分的性质 差分具有线性性质、差商性质和递推性质等。线性性质指的是差分具有加法和数乘的性质，即对于函数f(x)和常数a、b，有Δ(af(x))=aΔf(x...
一维前缀和、二维前缀和,一维差分,二维差分 一维前缀和 前缀和可以简单理解为「数列的前项的和」,是一种重要的预处理方式,能大大降低查询的时间复杂度。利用前缀和可以在常数时间复杂度中查询区间和 例题,P8218 【深进1.例1】求区间和 题意,m 次询问,每次输出 [l, r] 的区间和 #include <bits/stdc++.h...
既然前缀和是先预处理就能够非常方便地求出区间和,那差分就先修改标记 ( 标记标在差分数组 上),最后再来处理和 下面规定 为差分数组, 和 为修改范围, 为修改值 于是我们可以这样进行操作,在需要修改的区间的头和尾分别打上标记 和 的标记,即将 加上 ...
更能考核思维的是差分,前缀和的主要应用是差分。 与一维数组a[]对应的一维差分数组d[]的定义: d[k] = a[k] - a[k-1] 即差分数组d[]是原数组a[]的相邻元素的差。根据d[]的定义,可以反过来推出: a[k] = d[1] + d[2] + ... + d[k] ...
差分 一维差分 类似于数学中的求导和积分,差分可以看成前缀和的逆运算。 差分数组: 首先给定一个原数组a:a[1], a[2], a[3],,, a[n]; 然后我们构造一个数组b:b[1] ,b[2] , b[3],,, b[i]; 使得a[i] = b[1] + b[2 ]+ b[3] +,,, + b[i] 也就是说,a数组...
前缀和是指某序列的前n项和,可以把它理解为数学上的数列的前n项和,而差分可以看成前缀和的逆运算。合理的使用前缀和与差分,可以将某些复杂的问题简单化。 ①一维前缀和 题目:P8218 【深进1.例1】求区间和 给定n个正整数组成的数列a1,a2,⋯,an和m个区间[i,j],分别求这m个区间的区间和。