则数组 b 叫数组 a 的差分数组(数组 a 叫数组 b 的前缀和数组) 2、差分作用 给a 数组的 [l,r] 区间中每一个数都加上c,只需对差分数组 b 做 b[l] + = c,b[r+1] - = c。 时间复杂度为O(1), 大大提高了效率。 b[l] + c 相当于从 l 开始将 数组 a 之后的所有数都加上一个 c。
差分数组在左端点增加c之后,会影响以其开始前缀和都增加c。所以为了确保只有LR这段增加c,需要从R+1开始减少c,即差分数组在R+1处减去c。 b[l]+=c; b[r+1]-=c; image-20230920173203393 二维差分 在 二维差分数组(x1,y1)增加会使得以(x1,y1)(n,m)范围内所有的数都增加c。所以为了确保只有(x1,y1)-(...
它们在处理序列数据和优化算法中起着至关重要的作用。本文将介绍前缀和和差分的概念、应用以及它们之间的关系。 二、前缀和 1.前缀和的定义 前缀和,也称为累加和,是指将一个序列中每个元素与其前面所有元素的和计算出来的新序列。以序列{a1, a2, a3, ..., an}为例,它的前缀和序列为{S1, S2, S3, ......
[1],a[2],…,a[n]构造差分数组b[N],使得a[i] = b[1]+b [2]+…+b[i] b1 = a1,b2 = a2-a1,b3 = a3-a2,直到bn = an-an-1 b是a的差分,a是b的前缀和。有b数组就可以通过O(n)的时间复杂度得到a数组。 推导过程: 现在在a数组[L,R]中全部加上C,那就是al+C,al+1+C,…,ar+C,...
差分是一种常用的算法思想,它主要用于对一个数组进行多次修改操作,然后查询某个位置的值或者整个数组的状态。 具体地说,差分就是利用前缀和(或后缀和)数组来维护一个数组的变化情况。我们可以将待修改的数组中若干个位置的值进行修改,然后通过差分数组对这些修改进行记录。最终,我们只需根据差分数组计算出原数组的值...
差分:因为一维和二维不同,我们可以单纯的将差分理解为前缀和的逆运算。 应用:可以多次维护一个区间内数据的修改。 一维的情况:b[i] = a[i] -a[i-1]; b[l]+=c; b[r+1]-=c; 二维的情况:对于(x1,y1), (x2,y2) 子矩阵加c,因为这是差分矩阵,我们做如下操作; ...
差分与前缀和概述 Chapter 差分的定义与性质 差分的定义 差分是函数在相邻点之间的值的变化量或比率。在数学中，差分通常用于表示函数在某一点处的导数或变化率。差分的性质 差分具有线性性质、差商性质和递推性质等。线性性质指的是差分具有加法和数乘的性质，即对于函数f(x)和常数a、b，有Δ(af(x))=aΔf(x...
既然前缀和是先预处理就能够非常方便地求出区间和,那差分就先修改标记 ( 标记标在差分数组 上),最后再来处理和 下面规定 为差分数组, 和 为修改范围, 为修改值 于是我们可以这样进行操作,在需要修改的区间的头和尾分别打上标记 和 的标记,即将 加上 ...
前缀和1.png 1.4.2 差分 差分和前缀和互为逆运算 适用情景:操作:需要数组 在一个区间[l, r]使得该区间内所有数全部加上c。 (在该种操作很多的情境下,差分思想起到作用) 为了统一操作,可以假设原数组 都为0,每添加一个数,都在差分数组 上进行一次操作(这样可以只考虑更新,不考虑构造、初始化) ...
#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;int n,a[122][122];int sum[122][122];int ans,cnt;int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=n;j++){ scanf("%d",&a[i][j]);, 视频播放量 1706、弹幕量 0、点赞数 22、投硬币枚数 10