容易知道B是半正定矩阵, 且有tr(AB)=tr(QtΛQQtE1,1Q)=λ<0.矛盾.
(A^TA)^T = A^T(A^T)^T = A^TA 所以 A^TA 为对称矩阵.满秩矩阵的乘积 仍满秩, 故 A^TA满秩 对任一非零向量x, 由于A满秩, Ax≠0 所以 (Ax)^T(Ax) > 0 即 x^T(A^TA)x > 0 所以 A^TA 正定.
所以对称矩阵A正定 A的特征值都大于0
实矩阵与转置矩阵的乘积是对称矩阵。因为 (AA^T)^T = (A^T)^T A^T = AA^T；所以 AA^T 是对称矩阵，即实矩阵与转置矩阵的乘积是对称矩阵。矩阵转置的运算律(即性质)：1、(A')'=A 2、(A+B)'=A'+B'3、(kA)'=kA'(k为实数)4、(AB)'=B'A'若矩阵A满足条件A=A'，则称A为对...
不需要是反对称矩阵，只要是个矩阵A，那么就有ATA是半正定的或者正定的。因为假设A是m×n的，那么ATA...
不一定。考虑A=[1,0;0,0],B=[0,1;1,0]，BA=[0,0;1,0]，AB=[0,1;0,0]，都是不定...