首先,由于其所有特征值均为正数,因此正定矩阵的行列式(即所有特征值的乘积)也必然为正数,这意味着正定矩阵是可逆的。其次,正定矩阵的任意主子矩阵(即由原矩阵中选取部分行和列构成的子矩阵)也是正定的,这一性质在判断矩阵正定性时非常有用。 此外,正定矩阵还满足一些特...
A为Hermit正定矩阵 定义(x,y)=y转置乘以Ax证明(x转置乘以Ay)平方小于等于(X转置乘以Ax)乘以(y转置乘以Ay)转置是指复矩阵中的共厄转置的概念(H)而不是(T) 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析解答一 举报 y=0时显然.y非零时,对任何复数c>= 0取c=/代入即得....
已知A为三阶方阵,a1,a2,a3为三维非零列向量,切Aai=iai,i=1,2,3,几P=(a1,a2,a3),证明Pa1,Pa2,Pa3线行无关(2)设A为m乘以n阶矩阵,且R(A)=n,判断AT(转置)A是否为正定矩阵,说明理由
A为复矩阵,Re(x转置乘以Ax)大于0 ,即A为亚正定矩阵证明,存在n阶复矩阵A为亚正定矩阵的充要条件是存在非奇异矩阵p使得P转置AP=diag(I+ia1,I+ia2,I+ian)a1,a2,an均为实数转置是指复矩阵中的共厄