可逆矩阵一定能分解成正交矩阵乘以正定矩阵 对于一个可逆矩阵A,我们有AAT=B2,B是正定的,现在我们要说明B乘上A转置的逆,是一个正交矩阵。 我们记U=B(AT)−1,UTU=A−1BTB(AT)−1,B是正定的,当然也是实对称的(不妨可以下去验证)。因此可以由此证得U与U的转置之积为单位阵,说明U就是正交的。
正定矩阵的对角化性质在代数与几何领域易于证明。存在正交矩阵使正定矩阵可被对角化。对角线元素大于零，正定矩阵可表示为正交矩阵与对角矩阵的乘积。将正交矩阵设为可逆矩阵，正定矩阵即为可逆矩阵乘以其转置。正定矩阵的分解不仅适用于此，半正定矩阵同样适用，尽管半正定矩阵的可逆性受限。正定矩阵的另一分...
答案 【解析】a可逆所以它特征值不为0,转置乘自身后特征值是原来特征值的平方所以必须大于0,所以矩阵正定 结果三 题目 如果矩阵A为可逆矩阵,那么矩阵A的转置乘以A为正定矩阵。为什么呢? 答案 a可逆所以它特征值不为0,转置乘自身后特征值是原来特征值的平方所以必须大于0,所以矩阵正定相关推荐 1如果矩阵A为可逆...
正定矩阵一定可逆。而正定矩阵与一个不可逆矩阵的乘积不可逆，所以正定矩阵与一个不可逆矩阵的乘积不是正定的。
答案 由A正定, A^T=A所以 (C^TAC)^T = C^TA^T(C^T)^T = C^TAC所以 C^TAC 是对称矩阵.对任意n维非零向量x由于C可逆所以 Cx≠0由A正定知 (Cx)^TA(Cx) >0即 x^T(C^TAC)x >0所以 C^TAC 正定.相关推荐 1设证明A是正定矩阵,C是可逆矩阵,证明:c的转置乘以 A乘以C是正定矩阵 反馈...
矩阵A可逆,为什么A的转置矩阵乘以A为正定阵.给即A^TA为正定 答案 首先(A^TA)^T=A^TA,即A^TA是对称矩阵(这是前提)由于A可逆,可确定│A^TA│=│A│^2>0,再运用数学归纳法可得到A^TA的顺序主子式都大于0,从而A^TA为正定矩阵相关推荐 1矩阵A可逆,为什么A的转置矩阵乘以A为正定阵.给即A^TA为正定 ...
题目 矩阵A可逆,为什么A的转置矩阵乘以A为正定阵.即A^TA为正定 答案 因为A可逆,所以齐次线性方程组 Ax=0 只有零解即对于 x≠0,必有 Ax≠0所以 x^T (A^TA) x = (Ax)^T (Ax) > 0故 A^TA 正定.注:这里A应该是实矩阵相关推荐 1矩阵A可逆,为什么A的转置矩阵乘以A为正定阵.即A^TA为正定 反馈...
（A^TA）^T=A^TA，即A^TA是对称矩阵。由于A可逆，可确定│A^TA│=│A│^2＞0 运用数学归纳法可得到：A^TA的顺序主子式都大于0，从而A^TA为正定矩阵。将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
要点: x^T(A^TA)x=||Ax||^2 接下去可以自己做了
网上的高级证明看不懂~用这样来构造证明可以吧？