如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,,M,N分别为的中点,.(1)证明:;(2)求直线与平面所成角的正弦值.
【详解】 如图,取的中点,连接, 因M,N分别是,的中点,底面是平行四边形,故且 又且,故得, 即,故是异面直线与所成的角或其补角. 由,两边取平方,, 设的夹角为,因,,代入上式, 整理可得,,即,故,则, 在中,设,,因,故. 故答案为:
3如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠ABC=120°,AB1,BC=4,PA=√15,M,N分别为BC,PC的中点,PD⊥DC,PM⊥IMD. (1)证明:AB⊥PM; (2)求直线AN与平面PDM所成角的正弦值.PNDMAB 4如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,,,分别为,的中点,,(1)证明:;(2)求直线与平面所成角的正弦值....
如图,在四棱锥D-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,AB=√2,,截面DBD是等边三角形,M,N分别是AD,CB的中点。〔1〕求证:MN⊥AB平面BAB;〔2〕假设DC=DA,AB⊥DB,求三棱锥D=BLMB的体积。 答案 [答案]〔1〕详见解析;〔2〕(√6)/(12).[答案]〔1〕0.84;〔2〕61200元;〔3〕94.67.[答案]〔1〕2√(10)...
【题目】如图,在四棱锥中,底面是平行四边形, 平面,点, 分别为, 的中点,且, .(1)证明: 平面; (2)设直线与平面所成角为,当在内变化时,求二面角的取值范围.试题答案 【答案】(1) 见解析;(2) . 【解析】试题分析:(Ⅰ)根据直线与平面平行的判定定理,需在平面内找一条与平行的直线.结合题设可取取...
【题目】如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,平面,,,为的中点.(Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)若,求二面角的大小.试题答案 【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ). 【解析】 (Ⅰ)作出相关辅助线,利用中位线定理,即可求解。 (Ⅱ)建立适当的空间直角坐标系,利用向量的数量积即可求出二面角。 (Ⅰ)证明:取的中点,连接.连接...
[分析](1)先利用线线平行证明线面平行,再根据线面平行证明面面平行即可; (2)取中点,连接、,利用中位线定理,结合平行四边形性质证明四边形是平行四边形,即证,再根据线面平行的判定定理即证结果. [详解](1)证明:∵是平行四边形,、、分别为、、的中点, ∴,, 又平面,平面,平面,平面, ∴平面,平面, ∵,且...
解析试题分析:(1)连接BD,MO,在平行四边形ABCD中, 因为O为AC的中点,所以O为BD的中点, 又M为PD的中点,所以PB//MO。 ……2分 因为 平面ACM, 平面ACM,所以PB//平面ACM。 ……4分 (2)因为 ,且AD=AC=1,所以 ,即 , ……6分 又PO 平面ABCD, ...
,又BE=1,故在直角三角形EBF中, 所以,直线EF与平面PBC所成角的正弦值为 证明(1)如图取PB中点M,连接MF,AM.因为F为PC中点,故MF//BC且MF= BC.由已知有BC//AD,BC=AD.又由于E为AD中点,因而MF//AE且MF=AE,故四边形AMFE为平行四边形,所以EF//AM,又AM ...