如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形,平面PAD⊥平面ABCD,AD/\!/BC,AB⊥ AD,AB=AD=2BC=4,E是棱PD上的动点(除端点外),F
3(12分)如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=-AD,∠BAD=∠ABC=902.PDBC(1).证明:直线BC∥平面PAD(2).若△APD的面积为N3,求四棱锥P-ABCD的体积. 4(12分)如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,1AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°2.(1).证明:直线BC...
如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形,且垂直于底面ABCD,AB=BC=1,∠ BAD=∠ ABC=90°,∠ ADC=45°,分别是AD,PD的中点.(Ⅰ)证明:平面CMN∥平面PAB; (Ⅱ)已知点E在棱PC上且 (CE)=23 (CP),求直线NE与平面PAB所成角的余弦值.相关知识点: 试题来源: 解析 (Ⅰ)证明:∵∠ BAD=∠ ABC=90...
( 2 )解:四棱锥 P ABCD 中, 侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD , AB = BC = AD , ∠ BAD = ∠ ABC = 90° , E 是 PD 的中点. 取 AD 的中点 O , M 在底面 ABCD 上的射影 N 在 OC 上, 设 AD = 2 ,则 AB = BC = 1 , OP = , ∴∠ PCO = 60° ,直线 BM ...
AD⊂平面PAD,即可证明结论; 对于(2),取AD中点为M,连接PM,CM,则四边形ABCM为正方形,那么CM⊥AD,由面面垂直的性质及平面几何的知识可得PM即为底面ABCD的高; 设BC=x,则CM=x,CD=√2x,PM=√3x,PC=PD=2x,取CD的中点N,连接PN,则PN⊥CD,结合S△PCD=2√7求出x,即可由VP-ABCD=13·S梯形ABCD·PQ求解...
因为侧面PAD是等边三角形且垂直于底面ABCD, 平面PAD∩ 平面ABCD=AD, 所以PM⊥ AD, 因为PM⊂ 平面PAD,所以PM⊥ 平面ABCD. 因为CM⊂ 平面ABCD,所以PM⊥ CM. 设BC=x,则AD=2x,CM=x,CD=√ 2x,PM=√ 3x,PC=PD=2x. 因为四棱锥P-ABCD的体积为4√ 3, 所以V=13S_(ABCD)⋅ PM=13* 12(x+2x)...
分析:(1)取PA中点G,连结FG,DG,由已知得四边形CDGF是平行四边行,由此能证明CF∥平面PAD. (2)由已知得三角形ABD也是等边三角形,PE⊥AD,BE⊥AD,由此能证明平面ABCD⊥平面PEB. 解答:证明:(1)取PA中点G,连结FG,DG, 因为F分别为AD、PB的中点, 所以可得FG∥AB且AB=2FG, ...
如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AD=2BC=2,∠BAD=∠ABC=90°.(1)证明:PC⊥BC;(2)若直线PC与平面PAD
【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形,且平面PAD⊥平面ABCD,点E为PD的中点, AD∥BC , CD⊥AD ,BC=CD=2,AD=4.PEAD(1)求证: CE∥ 平面PAB;(2)求二面角E-AC-D的正弦值;(3)直线AB上是否存在点Q,使得 PQ∥ 平面ACE?若存在,求出的值;若不存在,说明理由 ...