如图,在三棱锥P-ABC中,侧面PAC是等边三角形,AB⊥BC , PA =PB.(1)证明:平面 PAC⊥ 平面ABC;(2)若AC=2AB,判断在棱PC上是否存在点
解:(1)取AC中点O,连接PO和BO由题意知:△PAC是等边三角形∴PO⊥AC∵AB⊥BC,O为AC中点∴在Rt△ABC中,OA=OB=OC∵PB=PC,△PAC是等边三角形∴PA=PB=PC∴△POAPD=12△POB又∵ACPD=12OB=O∴PO⊥平面ABC∵ACPD=12平面PAC∴平面PAC⊥平面ABC;(2)存在满足条件的点M,使得平面MBC与平面ABC的夹角为PD+...
如图,在三棱锥P-ABC中,侧面PAC是等边三角形,AB⊥BC,PA=PB.P MA CB(1)证明:平面PAC⊥平面ABC(2)若AC=2AB,点M在棱PC上,且二
20.(12分)如图,在三棱锥P -ABC中,侧面PAC是等边三角形, AB⊥BC ,PA =PB.P MA CB(1)证明:平面 PAC⊥ 平面ABC;(2)若AC
在等边中,有,在直角三角形ABC中,有OA=OB=OC,又PA=PB=PC,所以≌≌,故,即,又,AC,平面ABC,则平面ABC,又平面PAC,所以平面平面ABC;(2)不妨设PA=4,在直角三角形ABC中,,故,在底面ABC内作,由(1)可知,OD,OC,OP两两垂直,以点O为坐标原点,建立空间直角坐标系如图所示,所以,故,,设,则,设平面MAB的法向量...
20.(12分)如图,在三棱锥P-ABC中,侧面PAC是等边三角形,AB⊥BC,PA=PB.(1)证明:平面PAC⊥平面ABC;(2)若AC=2AB,点M在棱PC上,且二
解:(1)证明:因为△PAC为等边三角形,PB=BC=4,AC=2√3,∵AB⊥AC,BC=4,AC=2√3,∴AB2+AC2=BC2,∴AB=2,∴AB2+AP2=4+12=16=PB2,∴AB⊥AP,且AC∩AP=A,∴AB⊥平面PAC,又AB⊂平面ABC,∴平面PAC⊥平面ABC;(2)根据(1)建立如图的空间右手直角坐标系,根据题意可得:A(0,0,0),B(2,0,0)...
如图,在三棱锥P-ABC中,△PAC为等边三角形,PB=BC=4,AC=2√3,∠ABC=60°.(1)平面PAC⊥平面ABC;(2)点D是棱BC上一点,当(BD)=2/
22.如图,在三棱锥P-ABC中,△PAC为等边三角形,PB=BC=4, AC=2√3 ,∠ABC=60°P AC DB(1)平面 PAC⊥ 平面ABC;(2)点D是
∴ 平面PAC⊥ 平面PBC. (2)如图所示: 取AC中点O,连接PO,过O作OE⊥ AB于E,连接PE, ∵△ PAC为等边三角形, ∴ PO⊥ AC, ∵ 平面PAC⊥ 平面ABC,且平面PAC∩ 平面ABC=AC, ∴ PO⊥ 平面ABC, ∴ PO⊥ AB ∴ AB⊥ 平面POE ∴ PE⊥ AB, ∴∠ PEO是二面角P-AB-C的平面角, 易求得PO=2√3,OE...