(2)因为PA⊥ 平面ABC,AC⊂ 平面ABC,则PA⊥ AC,所以S_(△PAC)=1/2PA•AC=1/2*4*5=10,S_(△PAB)=1/2PA•AB=1/2*4*3=6,故三棱锥P-ABC的表面积为S=S_(△ ABC)+S_(△ PAB)+S_(△ PAC)+S_(△ PBC)=6+6+10+10=32....
因为DE⊂平面ADE,所以平面PAC⊥平面ADE.(2)因为AB=6,所以AC=BC=3√2.因为PA⊥平面ABC,且PA=6,所以三棱锥P-ABC的体积V=1/3*1/2*3√2*3√2*6=18.连接CD,因为D是棱PB的中点,所以三棱锥D-PAC的体积(V_1)=1/2V=1/2*18=9.因为E是棱PC的中点,所以三棱锥D-PAE的体积(V_2)=1/2(V_1)=...
解:(1)证明:因为△ABC中,AB=2,BC=2√5,AC=2√6,所以AB2+BC2=AC2,所以BC⊥AB,又因为PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,所以BC⊥PA,因为PA∩AB=A,PA、AB⊂平面PAB,所以BC⊥平面PAB;(2)取线段PB的中点E,连接AE、DE,因为D、E分别为PC、PB的中点,所以DE∥BC且DE=1/2BC=1/2*2√5=√5,因为BC...
解:(1)证明:因为PA⊥平面ABC,且BC⊂平面ABC,所以PA⊥BC,因为AB=2,BC=2√2,AC=2√3,所以AB2+BC2=AC2,则AB⊥BC,又因为PA∩AB=A,PA⊂平面PAB,AB⊂平面PAB,所以BC⊥平面PAB.(2)以B为坐标原点,(BC),(BA)的方向分别为x,y轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,则B(0,0,0),A(...
【解析】 (1)因为AC =BC,D为中点,所以 CD⊥AB ,又 PA⊥ 平面ABC, CD⊂ 面ABC, 所以 CD⊥PA , 因为 AB∩PA=A ,AB 平面PAB,PA 平面PAB,所以 CD⊥ 面PAB . 又PDc面PAB,所以 CD⊥PD . (2)因为 PA⊥ 面ABC,所以∠PCA为PC与平面ABC所成的角. W cos∠PCA=(√6)/3=(AC)/(PC) , ...
分析 (1)证明PA⊥BC,AB⊥BC,即可利用直线与平面垂直的判定定理证明BC⊥平面PAB. (2)说明AE⊥平面PAB,利用△PFE相似于△PBC,求出S BCFE 的面积,然后求解四棱锥A-BCFE的体积. 解答 解:(1)证明:∵PA⊥平面ABC,BC?平面ABC,∴PA⊥BC, △ABC中,AB=1,BC=√3,AC=2,∴AB 2 +BC 2 =AC 2,AB⊥...
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,M,N分别为AB,AC的中点.(1)证明:MN∥平面PBC;(2)证明:平面PMN⊥平面PAB.
解:(1)证明:因为PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,所以PA⊥BC,同理PA⊥AB,所以△PAB为直角三角形,又因为PB=√(PA^2+AB^2)=√2,BC=1,PC=√3,所以PB2+BC2=PC2,则△PBC为直角三角形,故BC⊥PB,又因为BC⊥PA,PA⋂PB=P,所以BC⊥平面PAB.(2)由(1)BC⊥平面PAB,又AB⊂平面PAB,则BC⊥AB,以A为原点,...
解:(1)∵PA⊥平面ABC,∴(PC)在平面ABC上的投影向量为(AC),∵PA⊥平面ABC,AB⊂面ABC,∴PA⊥AB,∴(PA)⋅(AB)=0,又CB⊥AB,∴(BC)⋅(AB)=0,∴(PC)⋅(AB)=(((PA)+(AB)+(BC)))⋅(AB)=(PA)⋅(AB)+(AB)⋅(AB)+(BC)⋅(AB)=0+a2+0=a2;(2)由(1)知:(PC)⋅(AB)=...
[答案]ABC [解析]∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥BC.又AB⊥BC,∴BC⊥平面PAB,故A判断正确;由BC⊥平面PAB,得BC⊥AD,BC⊥PB,∵PA=AB,D为PB的中点,∴AD⊥PB,从而AD⊥平面PBC,故C判断正确;∵PC⊂平面PBC,∴AD⊥PC,故B判断正确;在平面PBC中,PB⊥BC,∴PB与CD不垂直,即PB不垂直于平面ADC,故D判断错误.反馈...