所以BC⊥ 平面PAB,因为PB=√(PA^2+AB^2)=√(4^2+3^2)=5,则S_(△PBC)=1/2PB•BC=1/2*5*4=10,设点A到平面PBC的距离为h,由V_(A-PBC)=V_(P-ABC),即1/3S_(△PBC)h=8,可得h=(3*8)/(S_(△PBC))=(3*8)/(10)=(12)/5.(2)因为PA⊥ 平面ABC,AC⊂ 平面ABC,则PA⊥ ...
1如图,三棱锥P﹣ABC中,已知PA⊥平面ABC,△ABC是边长为2的正三角形,D,E分别为PB,PC中点.(1)若PA=2,求直线AE与PB所成角的余弦值;(2)若PA,求证:平面ADE⊥平面PBC. 2如图,三棱锥P ABC中,已知PA⊥平面ABC,△ABC是边长为2的正三角形,D,E分别为PB,PC中点 P ED CB(1)若PA=2,求直线AE与PB所成...
1已知三棱锥P-ABC中,PA⊥ABC,AB⊥AC,PA=AC=½AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.(Ⅰ)证明:CM⊥SN;(Ⅱ)求SN与平面CMN所成角的大小. 2P MC SB(2010辽宁理)已知三棱锥P-ABC中,PA⊥ABC,AB⊥AC,PA=AC=½AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.(Ⅰ)证明:CM⊥SN;(Ⅱ...
如图,已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AN⊥BC于N,D是AB的中点,且PA=1,AN=BN=CN=2.(1)求证:PB⊥AC;(2)求异面直线CD与PB所成角
如图,已知三棱锥P-ABC中,PA⊥ 平面ABC,AC⊥ BC,PA=AC=BC,DB=2AD,M、E分别为PB、PC的中点,N为AE的中点.(Ⅰ)求证:MN⊥ CD;(
解:(1)∵PA⊥平面ABC,PB=PC,由射影定理得,AB=AC=4.∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥AC.在Rt△PAC中,可求出PC=5,则PB=BC=5.取BC中点D,连AD.在等腰△ABC中,求出底边上的高AD=.∴V=··5··3=. 4分(2)连PD,则PD⊥BC,又AD⊥BC,∴BC⊥平面PAD.又BC平面PBC,∴平面PAD⊥平面PBC.作AE⊥PD于E,...
∴AM=MC=AC=1,∴∠AMC=, 即所求异面直线EF与MC所成的角为.(3)∵PA⊥平面ABC且PA平面PAB, ∴平面PAB⊥平面ABC,交线为AB. 在平面PAB中,过M作MD⊥AB于D,则MD⊥平面ABC且MD∥PA. 由M为PB中点,知D为AB的中点, ∴MD=PA=. 在Rt△MDC中,sin∠MCD===, ∴∠MCD=,即直线MC与底面ABC所成的角...
分析 (1)由PA⊥平面ABC得PA⊥BC,又BC⊥AB,故而BC⊥平面PAB; (2)∠BPC即为直线PC与平面PAB所成的角,利用勾股定理计算出PB,得出tan∠BPC即可得出所求角; (3)由O为PC中点,可知V B-AOC =V O-ABC =1/2V P-ABC. 解答 解:(1)证明:∵PA⊥平面ABC,BC?平面ABC, ∴PA⊥BC,又BC⊥AB,PA?平面...
如图,三棱锥P‐ABC中,已知PA⊥ 平面ABC,△ ABC是边长为2的正三角形,E为PC的中点.若直线AE与平面PBC所成角的正弦值为(√(42))/7,则PA的长为___.相关知识点: 立体几何 空间几何体 异面直线及其所成的角 异面直线所成角的平面角 试题来源: 解析 【分析】以A为原点,在平面ABC内过A作AC的垂线为x轴...
本小题满分14分) 如图,已知三棱锥P—ABC中,PA⊥平面ABC,设AB、PB、PC的中点分别为 D、E、F, 若过 D、E、F的平面与AC交于点G. (Ⅰ)