答案:(1)设AC中点为,连接P0,B0.在等边三角形PAC中,有PO⊥AC.在直角三角形ABC中,有0A=0B=0C.又PA=PB=PC,所以△POA兰△POB兰△POC,进而有∠P0B=∠P0A=90°,即P0⊥0B.又ACnOB=0,ACC平面ABC,OBC平面ABC,所以P0⊥平面ABC.又POC平面PAC,所以平面PAC⊥平面ABC.P M A C B(2)不妨设PA=4. ...
20.12分 解:(1)证明:取AC的中点O ,连接PO ,BO , 因为△PAC为等边一角形,所以 PO⊥AC , 在Rt△ABC中,有OA =OB =OC , 因为PA =PB =PC ,所以 △POA=△POB≅△POC , 所以/POB =/POA =90.PO 1OB 为 PO⊥AC . AC∩OB=O ,所以 PO⊥ 平面ABC , 因为 PO⊂ 平面PAC ,所以平面PAC⊥平面...
如图,在三棱锥P=ABC中,平面PAC⊥平面ABC,侧面PAC为等边三角形,∠ABC=90°,AB=BC,AC=4.(1)证明:PB⊥AC;(2)若M,λ是线段AC上的动
18.(12分)如图,在三棱锥P-ABC中,△PAC为等边三角形,AC⊥BC,AC=BC=2,点P在平面ABC内的射影恰好落在AC上。(1)求证:平面PBC⊥平面PAC;
2如图,在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,为等边三角形,AB⊥AC,AB=AC=2,D是BC的中点.(1)求PD与平面PAB所成角的正弦值;(2)求二面角D-PA-B的正弦值. 3【题目】如图,在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,△PAC为B等边三角形,AB⊥ADC,AB=AC=2,D是BC的中点(1)求PD与平面PAB所成角的正弦值;(2)...
(Ⅱ)解:∵平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,PO⊂平面PAC,PO⊥AC,∴PO⊥平面ABC,若AC=2,则PO=,AB=BC=,求解直角三角形,可得PA=PB=2,AB=,,∵MN∥PB,PB⊂平面PAB,MN⊄平面PAB,∴MN∥平面PAB,则点N到平面PAB的距离等于点M到平面PAB的距离,设C到平面PAB的距离为h,则M到平面PAB的距离为,...
如图,在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,△PAC为等边三角形,AB⊥AC,D是BC的中点.P BD C(1)证明:AC⊥PD;(2)若AB=AC=2,求二
(Ⅱ)根据二面角平面角的定义作出二面角的平面角,结合三角形的边角关系即可求二面角A-PB-C的余弦值. 解答 解:(Ⅰ)证明:在△ABC中,由于BC=4,AC=2,AB=2√55.∴AC2+BC2=AB2,故AC⊥BC.又平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,BC?平面PBC,∴BC⊥平面PAC,BC?⊥平面PBC,故 平面PAC⊥平面CBP.(Ⅱ)由(Ⅰ)...
如图,在三棱锥P−ABC中,平面PAC⊥平面ABC,△PAC为等边三角形,AB⊥AC,M是BC的中点。(1)证明:AC⊥PM;(2)若AB=AC=2,求B到平面PAM的距离。 答案 (1)证明:取AC的中点O,连接PO,OM,∵△PAC是等边三角形,∴PO⊥AC,∵OM是△ABC的中位线,∴OM∥AB,又AB⊥AC,∴OM⊥AC,又PO⊂平面POM,OM⊂平面PO...
解:(1)∵O是AB的中点,取PA得中点M,则OM为△PAB的中位线,故有OM∥PB. 而OM不在平面PBC内,PB在平面PBC内,故有OM∥平面PBC. (2)在三棱锥P-ABC中,△PAC和△PBC是边长为 的等边三角形,AB=2,故△ABC为等腰直角三角形, 故CO⊥AB,且CO=1. ...