解:(1)证明:由(P_1)B=AB=√6,得PB=AB=√6,且E为PA的中点,所以BE⊥PA,取AC中点为F,连接EF,BF,可得EF=((PC))/2=√2,在△PBA中,BE=√(A(B^2)-A(E^2))=√2,在△ABC中,BF=((AC))/2=2,所以BE2+FE2=BF2,所以BE⊥EF,因为EF∩PA=E,EF,PA⊂平面PAC,所以BE⊥平面PAC,因为AC...
如图,三棱锥 P−ABC 中, △ABC 是正三角形, △ACP 是直角三角形, ∠ABP=∠CBP , AB=BP. (1)证明:平面 ACP⊥ 平面 ABC ; (2)若 E 为棱 PB 与 P 不重合的点,且 AE⊥CE ,求 AE 与平面 ABC 所成的角的正弦值。 展开 答案解析 (1)证明: ∵∠ABP=∠CBP , AB=BP=BC. ∴△ABP ≌ △...
如图,三棱锥P-ABC中,PA平面ABC,.23.求三棱锥P-ABC的体积; 24.证明:在线段PC上存在点M,使得ACBM,并求的值.考察知识点直线与平面平行的判定与性质 相关例题如图13,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点。 在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点在轴上,离心率为。过的直线L交C...
解答 解:由题意画出图形如图,因为三棱锥P-ABC的顶点都在球O的球面上,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,且PA=AB=1,BC=√22,所以三棱锥扩展为正方体,正方体的对角线的长为:PC=2,所以所求球的半径为1,所以球的表面积为4π•12=4π.故选:D. 点评 本题考查直线与平面垂直的性质,球的内接几何体与球的关系,考查空...
(II)作DF⊥BC,垂足为F,根据平行线的性质得出比例式计算AC,再代入体积公式计算三棱锥P-ABC的体积. 解答 证明:(I)∵PC⊥平面ABC,DE?平面ABC, ∴PC⊥DE, ∵CD=DE=√22,CE=2, ∴CD2+DE2=CE2,∴CD⊥DE, 又PC?平面PCD,CD?平面PCD,PC∩CD=C, ...
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=AB=BC=1,PC=√3.(1)求证:BC⊥平面PAB;(2)求二面角A-PC-B的大小. A. telephon
【题目】如图,在三棱锥P-ABC中,AB=BC=22,PA=PB=PC=AC=4,O为AC的中点.PACMB(1)证明:PO1平面ABC;(2)若点M在棱BC上,且BM-
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,∠ACB=90°,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,若PA=AB=2,∠BPC=θ,则当△AEF的面积最大时,tanθ的值为( ) A.2B. 1 2 C. 2 D. 2 2 点击展开完整题目 查看答案和解析>> 科目:高中数学来源:题型: 如图,在三棱锥P-ABC中,已知PA=PB=PC,∠BPA=∠BPC=∠CPA=40°,一...
如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥底面ABC,∠BCA=90°,PB=BC=CA=2,E为PC的中点,M为AB的中点,点F在PA上,且2PF=FA.(1)求证:BE⊥平面PAC;(2)求证:CM∥平面BEF;(3)求平面ABC与平面BEF所成的二面
【题目】如图,在三棱锥P﹣ABC中,PA⊥底面ABC,∠BAC=90°.点D,E,N分别为棱PA,PC,BC的中点,M是线段AD的中点,PA=AC=4,AB=2. (Ⅰ)求证:MN∥平面BDE; (Ⅱ)求二面角C﹣EM﹣N的正弦值; (Ⅲ)已知点H在棱PA上,且直线NH与直线BE所成角的余弦值为 ...