【题目】如图,在三棱锥PABC中, AB=BC=2√2 ,PA =PB =PC =AC =4,O为AC的中点(1)证明:PO⊥平面ABC .(2)若点M在棱BC上,且MC
【题目】 如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC, AB⊥BC ,PA =AB,D为PB的中点,则下列结论正确的有()①BC⊥平面PAB;② AD⊥PC ;③AD
【解析】如图 M C 把三棱锥PABC放置在棱长为2的正方体中,则正方 体的对角线长为三棱锥PABC的外接球的直径,设 三棱锥PABC的外接球的半径为R,则 2R=√(2^2+2^2+2^2)=2√3 ∴R=√3 由对称性可知,球心o到过点M的平面距离的最大 值为 OM=1/2PB=√2 截面最小的圆的半径为 √(R^2-OM...
解:(1)证明:因为PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,所以PA⊥BC,同理PA⊥AB,所以△PAB为直角三角形,又因为PB=√(PA^2+AB^2)=√2,BC=1,PC=√3,所以PB2+BC2=PC2,则△PBC为直角三角形,故BC⊥PB,又因为BC⊥PA,PA⋂PB=P,所以BC⊥平面PAB.(2)由(1)BC⊥平面PAB,又AB⊂平面PAB,则BC⊥AB,以A为原点,...
[答案](1)见解析;(2)105 21[解析][分析](1)取AB中点F,连接MF、NF,由已知可证MF∥平面BDE,NF∥平面BDE.得到平面MFN∥平面BDE,则MN∥平面BDE; (2)由PA⊥底面ABC,∠BAC=90°.可以A为原点,分别以AB、AC、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系.求出平面MEN与平面CME的一个法向量,由两法向...
如图,在三棱锥P—ABC中,点D,E分别为棱PB,BC的中点.若点F在线段AC上,且满足ADΔ平面PEF,则(AB)/(PC)的值为( ) A. 1 B. 2
又∵PA⊂平面PAC,DE⊄平面PAC∴DE∥平面PAC;(2)∵PC⊥底面ABC,AB⊂底面ABC,∴PC⊥AB,∵AB⊥BC,PC∩BC=C,PC⊂平面PBC,BC⊂平面PBC,∴AB⊥平面PBC,∵PB⊂平面PBC,∴AB⊥PB.【解析】(1)由D,E分别是AB,PB的中点,根据三角形中位线定理,可得DE∥PA,利用线面平行的判定定理可得DE∥平面P...
如图,在三棱锥P-ABC中,点G为△ ABC的重心,点M在PG上,且PM=3MG,过点M任意作一个平面分别交线段PA,PB,PC于点D,E,F,若(PD)=m(PA),(PE)=n(PB),(PF)=t(PC),求证:1/m+1/n+1/t为定值,并求出该定值. 相关知识点: 试题来源: 解析 证明:如图示:连接AG并延长交BC于点H,由题意可令\((...
(2)因为底面ABC是边长为2的等边三角形,所以AD⊥BD,又PC⊥平面ABC,且D,E分别为BP,BC的中点,所以可得ED⊥平面ABC,即AD,BD,DE两两垂直.以D为坐标原点,AD,BD,DE所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,如下图所示:设PC的长为a(a>0),则可得A(√3,0,0),B(0,1,0),C(0,-1,0),P(0,-1,...
【题目】如图,在三棱锥PABC中,PA⊥底面ABC,∠BAC=90°.点D,E,N分别为棱PA,PC,BC的中点,M是线段AD的中点,PA=AC=4,AB=2. (1)求证:MN∥平面BDE; (2)求二面角CEMN的正弦值; (3)已知点H在棱PA上,且直线NH与直线BE所成角的余弦值为 ,求线段AH的长. ...