解:(1)证明:因为PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,所以PA⊥BC,同理PA⊥AB,所以△PAB为直角三角形,又因为PB=√(PA^2+AB^2)=√2,BC=1,PC=√3,所以PB2+BC2=PC2,则△PBC为直角三角形,故BC⊥PB,又因为BC⊥PA,PA⋂PB=P,所以BC⊥平面PAB.(2)由(1)BC⊥平面PAB,又AB⊂平面PAB,则BC⊥AB,以A为原点,...
又∵PA⊂平面PAC,DE⊄平面PAC∴DE∥平面PAC;(2)∵PC⊥底面ABC,AB⊂底面ABC,∴PC⊥AB,∵AB⊥BC,PC∩BC=C,PC⊂平面PBC,BC⊂平面PBC,∴AB⊥平面PBC,∵PB⊂平面PBC,∴AB⊥PB.【解析】(1)由D,E分别是AB,PB的中点,根据三角形中位线定理,可得DE∥PA,利用线面平行的判定定理可得DE∥平面P...
【题目】如图,在三棱锥PABC中,PA⊥底面ABC,∠BAC=90°.点D,E,N分别为棱PA,PC,BC的中点,M是线段AD的中点,PA=AC=4,AB=2. (1)求证:MN∥平面BDE; (2)求二面角CEMN的正弦值; (3)已知点H在棱PA上,且直线NH与直线BE所成角的余弦值为 ,求线段AH的长. ...
底面ABC, . 所以以A为原点,分别以AB,AC,AP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系 因为 , , 所以 , , , , , , 则 , , 设平面MEN的一个法向量为 , 由 ,得 , 取 ,得 . 由图可得平面CME的一个法向量为 . 所以 . 所以二面角C-EM-N的余弦值为 ...
见解析。(1)P E D B CS4Bc=号×2×23=23,三棱锥P-ABC的体积为V=SABCX PA=号X23×2=y.(2)取PB的中点E,连接DE、AE,则ED∥BC,所以∠ADE(或其补角)是异面直线BC与AD所成的角.在三角形ADE中,DE=2,AE=2,AD=2,Cos∠ADE= 22+22-2 = 2x2x2 34,所以∠ADE=arccos.因此,异面直线BC与AD所成的...
如图,在三棱锥P−ABC中,PA⊥底面ABC,∠BAC=90∘.点D,E分别为棱PA,PC的中点,M是线段AD的中点,N是线段BC的中点,PA=AC=4,AB=2.(Ⅰ)
1如图,在三棱锥P-ABC中,△PAB是正三角形,G是△PAB的重心,D,E,H分别是PA,BC,PC的中点,点F在BC上,且BF=3FC.(Ⅰ)求证:平面DFH∥平面PGE;(Ⅱ)若PB⊥AC,AB=AC=2,BC=2$\sqrt{2}$,求二面角A-PC-B的余弦值. 2【题目】如图,在三棱锥P-ABC中,△PAB是正三角形,G是△PAB的重心,D,E,H分别...
【题目】如图,在三棱锥P-ABC中, 底面ABC, , , ,D,E分别为棱BC,PC的中点,点F在棱PA上,设 . (1)当 时,求异面直线DF与BE所成角的余弦值; (2)试确定t的值,使二面角C-EF-D的平面角的余弦值为 . 试题答案 在线课程 【答案】(1) ;(2) ...
如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC,PA=AC,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥平面ABC, (1)求证:OD∥平面PAB; (2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值; (3)M是线段PA上的动点,当二面角M-BO-D的大小为45°时,求|PM|:|MA|的值. 试题答案
如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=AB=2,AB⊥BC,平面PAB⊥平面ABC,E为AC的中点.(1)求证:AB⊥PE;(2)求平面APB与平面EPB夹角的余弦值. 试题答案 考点:用空间向量求平面间的夹角,空间中直线与直线之间的位置关系,与二面角有关的立体几何综合题 专题:综合题,空间位置关系与距离,空间角,空间向量及应用 分析:(1...