均值不等式的一般形式:设函数D(r)=[(a1^r+a2^r+...an^r)/n]^(1/r)(当r不等于0时); (a1a2...an)^(1/n)(当r=0时)(即D(0)=(a1a2...an)^(1/n)) 则有:当r 注意到Hn≤Gn≤An≤Qn仅是上述不等式的特殊情形,即D(-1)≤D(0)≤D(1)≤D(2) 由以上简化,有一个简单结论,中学...
均值不等式百科名片1、调和平均数:Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an) 2、几何平均数:Gn=(a1a2...an)^(1/n) 3、算术平均数:An=(a1+a2+...+an)/n 4、平方平均数:Qn=√ (a1^2+a2^2+...+an^2)/n 这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn 的式子即为均值不等式.均值不等式的简介概念:1、调和平均...
均值不等式百科名片1、调和平均数:Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an) 2、几何平均数:Gn=(a1a2...an)^(1/n) 3、算术平均数:An=(a1+a2+...+an)/n 4、平方平均数:Qn=√ (a1^2+a2^2+...+an^2)/n 这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn 的式子即为均值不等式.均值不等式的简介概念:1、调和平均...
均值不等式证明 用数学归纳法的证明 第一步：等价变换，分子增加又减去同一项，巧妙处是这一项指数的选取，正好是要证明的右端。第二步：（1）把前面（a1+a2+...+ak）用上面假设n=k成立时较小的右端乘k代替，（a1+a2+...+ak）/k≥（a1a2...ak）^(1/k),两边乘k：a1+a2+...+ak≥k（a1a2......
四个常用均值不等式包括调和平均数(Hn)、几何平均数(Gn)、算术平均数(An)和平方平均数(Qn),它们满足关系:Hn ≤ Gn ≤ An ≤ Qn。以下分别介绍各均值的定义、公式及相互关系。 一、四个均值不等式的定义与公式 调和平均数(Hn) 调和平均数定义为各数倒数的算术平均数的倒数,公...
常用的四个均值不等式包括:算术平均不等式、几何平均不等式、平方平均不等式和调和平均不等式。高中均值不等式:a²+b²≥2ab;√(ab)≤(a+b)/2;a²+b²+c²≥(a+b+c)²/3;a+b+c≥3×三次根号abc。 1四个均值不等式是什么 1. 算术平均不等式:对于任意非负实数a和b,成立不等式 ...
均值不等式是最基础的不等式,也是最广泛应用的不等式之一(另一个是柯西不等式)。 2、二元形式的证明 我们先证明二元形式:由,即移项可得。由(a−b)2≥0,即a2+b2−2ab≥0,移项可得a2+b2≥2ab。 )两边同时加上,可得。两边除以,然后开方可得:,即1)两边同时加上a2+b2,可得2(a2+b2)=2ab+a2+b2=(a...
均值不等式:算数平均 ≥ 几何平均 ≥ 调和平均 一、猴子都知道的结论 当a1,a2 均大于 0 时,有: a1+a22≥a1a2≥21a1+1a2 ,等号成立条件 a1=a2。 二、更一般的结论 定理描述: 当a1,a2,...,an 均大于 0 时,有: a1+a2+...+ann≥a1a2...ann≥n1a1+1a2+...+1an ,等号成立条件 a1=a2=......