均值不等式≥(a,b都是正实数,当且仅当a=b时等号成立)可以推广到n个正实数的情况,即对于n个正实数a1,a2,a3,…,an有 (当且仅当a1=a2=a3=…=an时,取等号). 同理,当a,b都是正实数时,(a+b)(+)≥=4,可以推广出这样的结论:对于n个正实数a1,a2,a3,…,an,有(a1+a2+a3)()≥;(a1+a2+a3+...
平均值不等式的推广对于n个正数a1,a2,…, a_n(n≥2) ,把数值(a_1+a_2+⋯+a_n)/n,√(a_1a_2⋯a_n) 分别称为这n个正数的与且有a(1+a_2+⋯+a_n)/n_n_na_2⋯a_nn,当且仅当 a_1=a_2=⋯=a_n 时取“=”号.
例如： (\sum_{i=1}^na_i)/n\ge(\sum_{i=1}^n1/a_i)^{1/n}，其中a_1,a_2,\ldots,a_n是正实数。 这些推广形式在数学、物理和其他领域中都有广泛的应用。需要注意的是，均值不等式的推广形式在不同的数学领域中可能有不同的形式和证明方法。在使用时，需要根据具体情况选择合适的推广形式。
均值不等式n次方的推广对其他数学理论产生了深远的影响。一方面,它促进了不等式理论的发展和完善。通过引入n次幂的概念,均值不等式得以与更多类型的数学对象(如函数、序列、矩阵等)相结合,从而催生出了一系列新的不等式和定理。另一方面,均值不等式n次方的推广也为其他数学分支(如...
自然地,考虑将 M(r) 推广到积分形式,即 M(r)=(∫0tfr(x)dxt)1r ,为建立类似的“均值不等式”只需研究 M(r) 的单调性。 类比离散形式的单调性证明,它应该与某个函数的凸性有关,于是我们首先关注凸函数的积分不等式,一番百度后发现有下面的不等式(Jenson不等式的积分形式) ...
均值不等式的推广与应用均值不等式的推广:如果记n个正数的算术平均数为(a_1+a_2+⋯+a_n)/n ,几何平均数为√a1a2·…·an,那么n个正数的算术平均数不小于它的几何平均数.即如果a1,a2,…,an均为正实数,那么(a_1+a_2+⋯+a_n)/n≥√[n](a_1a_2⋅⋯+⋯) (当且仅当 a_1=a_2=⋯...
均值不等式的推广:≥(a1+a2+…+an)/n≥≥n/(1/a1+1/a2+…+1/an)证明：1.≥(a1+a2+…+an)/n两边平方,即证 ((a1)^2+(a2)^2+…+(an)^2)≥(a1+a2+…+an) ^2 /n（如果你知道柯西不等式的一个变式，直接代入就可以了） 柯西不等式：(a1^2 + a2^2 +...+an^2)*（b1^2+b2^2+....
均值不等式:≥(a,b都是正实数,当且仅当a=b时等号成立)可以推广到n个正实数的情况,即:对于n个正实数a1,a2,a3,…,an有≥(当且仅当a1=a2=a3=…=an时,取等号).同理,当a,b都是正实数时,(a+b)(+)≥2·2=4,可以推导出结论:对于n个正实数a1,a2,a3,…,an有(a1+a2+a3)(++)≥___;(a1+...
不难发现, 当 n=1 时, 上述不等式可以化为以下对数均值不等式:当 a≠b 时, 有 ab≤a−bloga−logb≤a+b2, 因此, 原问题可以看作对数均值不等式的一个推广. 下面我们来证明这个问题, 先给出一个引理. 引理: Δn的体积为 1n! , 且对任意的 0≤i≤n , 有 ∫Δnxidx=1(n+1)!. ...
关于均值不等式的推广形式如下：均值不等式：a+b≥2√(ab)积定和最小：当a和b的乘积一定时候，且a，b都是大于0的，此时a+b有最小值。和定积最大：当a+b的和一定时候，且a，b都是大于0的，此时ab有最大值。和定积最大：当a+b=S时，ab≤S^2/4（a=b取等）积定和最小：当ab=P时...