均值不等式的一般形式:设函数D(r)=[(a1^r+a2^r+...an^r)/n]^(1/r)(当r不等于0时); (a1a2...an)^(1/n)(当r=0时)(即D(0)=(a1a2...an)^(1/n)) 则有:当r 注意到Hn≤Gn≤An≤Qn仅是上述不等式的特殊情形,即D(-1)≤D(0)≤D(1)≤D(2) 由以上简化,有一个简单结论,中学常用2/(1
均值不等式证明 用数学归纳法的证明 第一步：等价变换，分子增加又减去同一项，巧妙处是这一项指数的选取，正好是要证明的右端。第二步：（1）把前面（a1+a2+...+ak）用上面假设n=k成立时较小的右端乘k代替，（a1+a2+...+ak）/k≥（a1a2...ak）^(1/k),两边乘k：a1+a2+...+ak≥k（a1a2......
1、均值不等式 均值不等式,又名平均值不等式、平均不等式,是数学中的一个重要公式:调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数,同学们,你想知道对于两个正数a,b,在什么条件下,a+b取得最小值?在什么条件下,ab取得最大值吗?让我们从均值不等式基础知识开始我们的求知之...
不等式之旅:均值不等式 \[{\mathop{\rm H} olimits} (n) \le {\mathop{\rm G} olimits} (n) \le {\mathop{\rm A} olimits} (n) \le {\mathop{\rm Q} olimits} (n)\] 被称为均值不等式。即调和平均数不超过几何平均… 钫酸的祝福 均值不等式的“实数推广” abcd 均值不等式: 从证法...
由于由均值不等式可得: x^2+y^2\geq 2xy,y^2+z^2\geq 2yz,x^2+z^2\geq 2xz , 即: xy+yz+xz\leq 1 于是: 2a(b+c)+\sqrt6bc=\dfrac{5\sqrt{6}}{3}(xy+yz+xz)\leq \dfrac{5\sqrt{6}}{3} 例9. 已知a>0 ,则 a^{2}+\dfrac{1}a 的最小值 (\qquad) 提示:a^{2}+\...
一、均值不等式 均值不等式的基本概念:对于一组正实数,其算术平均数大于等于几何平均数。即若有n个正实数x1、x2、...、xn,则它们的算术平均数A ≥ 它们的几何平均数G。这一不等式可表示为:(x1 + x2 + ... + xn) / n ≥ (x1 * x2 * ... * xn)^(1/n)。
常用的四个均值不等式包括:算术平均不等式、几何平均不等式、平方平均不等式和调和平均不等式。高中均值不等式:a²+b²≥2ab;√(ab)≤(a+b)/2;a²+b²+c²≥(a+b+c)²/3;a+b+c≥3×三次根号abc。 1四个均值不等式是什么 1. 算术平均不等式:对于任意非负实数a和b,成立不等式 ...
均值不等式百科名片1、调和平均数:Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an) 2、几何平均数:Gn=(a1a2...an)^(1/n) 3、算术平均数:An=(a1+a2+...+an)/n 4、平方平均数:Qn=√ (a1^2+a2^2+...+an^2)/n 这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn 的式子即为均值不等式.均值不等式的简介概念:1、调和平均...
而均值不等式就是表示相同数之间的算术平均值与几何平均值之间的关系的不等式。 几个数的算术平均值永远≥几何平均值。 对于两个数来说: 对于三个数来说: 以此类推,对于n个数来说: 何时取到等号? 当且仅当所有数都相等时取到=,有任何一个数不相等则为>号。