均值不等式的一般形式:设函数D(r)=[(a1^r+a2^r+...an^r)/n]^(1/r)(当r不等于0时); (a1a2...an)^(1/n)(当r=0时)(即D(0)=(a1a2...an)^(1/n)) 则有:当r 注意到Hn≤Gn≤An≤Qn仅是上述不等式的特殊情形,即D(-1)≤D(0)≤D(1)≤D(2) 由以上简化,有一个简单结论,中学...
均值不等式证明 用数学归纳法的证明 第一步：等价变换，分子增加又减去同一项，巧妙处是这一项指数的选取，正好是要证明的右端。第二步：（1）把前面（a1+a2+...+ak）用上面假设n=k成立时较小的右端乘k代替，（a1+a2+...+ak）/k≥（a1a2...ak）^(1/k),两边乘k：a1+a2+...+ak≥k（a1a2......
高中均值不等式:a²+b²≥2ab;√(ab)≤(a+b)/2;a²+b²+c²≥(a+b+c)²/3;a+b+c≥3×三次根号abc。 1四个均值不等式是什么 1. 算术平均不等式:对于任意非负实数a和b,成立不等式 $\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$。 这个不等式告诉我们,如果两个数的和除以2大于等于它们的...
均值不等式:算数平均 ≥ 几何平均 ≥ 调和平均 一、猴子都知道的结论 当a1,a2 均大于 0 时,有: a1+a22≥a1a2≥21a1+1a2 ,等号成立条件 a1=a2。 二、更一般的结论 定理描述: 当a1,a2,...,an 均大于 0 时,有: a1+a2+...+ann≥a1a2...ann≥n1a1+1a2+...+1an ,等号成立条件 a1=a2=......
这个不等式是算术平均值与几何平均值不等式的【加权版本】。 权重的引入允许我们对不同的数赋予不同的重要性。 当所有数相等时,加权算术平均值和加权几何平均值也相等。 【sus-column-r】 【平均值不等式】是数学中一类非常重要且直观的工具,用于比较【不同类型平均值】的【大小关系】。
均值不等式 均值不等式又称为平均值不等式、平均不等式,是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数。 不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向变。当两个正数的积为定值时,它们的和有最小值;当两...
均值不等式百科名片1、调和平均数:Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an) 2、几何平均数:Gn=(a1a2...an)^(1/n) 3、算术平均数:An=(a1+a2+...+an)/n 4、平方平均数:Qn=√ (a1^2+a2^2+...+an^2)/n 这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn 的式子即为均值不等式.均值不等式的简介概念:1、调和平均...
1 均值不等式是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。均值不等式部分的公式：a^2+b^2 ≥ 2ab。√(ab)≤(a+b)/2 ≤（a^2+b^2）/2。a^2+b^2+c^2≥（a+b+c）^2/3≥ab+bc+ac。变形：...
利用Young不等式,得到。 令,证明。证明方法是我们非常熟悉的求导法。就算不熟悉求导法,也可以用因式分解的方法直接证出来。 不妨设。若,证明,再利用归纳假设,证明,最后从这两个式子导出. 令,研究它的性质。 利用,并多次使用二元的均值不等式和数学归纳法。