=an时取“=”号 均值不等式的一般形式:设函数D(r)=[(a1^r+a2^r+...an^r)/n]^(1/r)(当r不等于0时); (a1a2...an)^(1/n)(当r=0时)(即D(0)=(a1a2...an)^(1/n)) 则有:当r 注意到Hn≤Gn≤An≤Qn仅是上述不等式的特殊情形,即D(-1)≤D(0)≤D(1)≤D(2) ...
均值不等式公式 简介 均值不等式,又称平均值不等式、平均不等式,是指在正实数范围内,若干数的几何平均数不超过算术平均数,而算术平均数不超过平方平均数。 基本不等式公式 均值不等式公式包括以下四个: 1. 调和平均数:Hn = n/(1/a₁+1/a₂+...+1/an) 2. 几何平均数:Gn = (a₁a₂...an)...
均值不等式公式 唐老师 2024-12-02 21:42均值不等式是数学中常用的一个不等式定理,用来描述一组数字的均值之间的关系。它有两种形式,即算术-几何均值不等式和几何-平方均值不等式。 1. 算术-几何均值不等式: 对于任意非负实数 $a_1, a_2, ..., a_n$,它们的算术平均值和几何平均值满足以下不等式: $$...
均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式：公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。均值不等式的公式 1、调和平均数：Hn=n/(1/a_1+1/a_2+⋯+1/a_n )2、几何平均数：Gn=n√(a_1 a_2…a_...
均值不等式的公式 1. 算术平均数(Arithmetic Mean): 对于任意非负实数a₁,a₂,...,aₙ,它们的算术平均数定义为: A.M.(a₁,a₂,...,aₙ)=(a₁+a₂+...+aₙ)/n 2. 几何平均数(Geometric Mean): 对于任意正实数a₁,a₂,...,aₙ,它们的几何平均数定义为: G.M.(a₁...
四个均值不等式公式为:四个均值不等式公式为: 1. $\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$(算术平均-几何平均不等
均值不等式-|||-① a^2+b^2≥2ab⇔ab≤(a^2+b^2)/2 b2-|||-(a,b∈R) 当且仅当a=b时,“ =”号成-|||-立;-|||-② a+b≥2√(ab)⇔ab≤((a+b)/2)^2(a,b∈R) ,当且仅当 a= b时, “="号-|||-成立;-|||-③ a^3+b^3+c^3≥3abc⇔abc≤(a^3+b^3+c^3...
一般来说,均值不等式的公式可以表示为: (a + b) / 2 ≥√(ab) 当且仅当 a = b 时,等号成立。 这里列举一些常见的均值不等式: 1. 算术平均数(均值)不小于几何平均数: (a + b) / 2 ≥√(ab) 2. 调和平均数不小于算术平均数: (a + b) / (1/a + 1/b) ≥ 2√(ab) 3. 几何平均数...
在数学中,均值不等式包括了一些常用的基本公式,以下为其中六个基本公式: 1. 算术平均数和几何平均数的关系: 对于非负实数 a 和 b,它们的算术平均数(记为 A)和几何平均数(记为 G)满足: ``` A ≥ G 等号成立当且仅当 a = b。 2. 平均值不等式: 对于非负实数 a₁, a₂, ..., aₙ,它们...