解析 解:此处f(x,y)=8-3y, 四阶龙格-库塔法公式为 其中1=f(xk,yk);2=f(xn+h,yk+h1);3=f(xk+h,yn+h2);4=f(xk+h,yk+h3) 本例计算公式为: 其中1=8-3 yk;2=5.6-2.1 yk;3=6.32-2.37yk; 4=4.208+1.578yk 当x=0,y==2,...
四阶龙格库塔法是一种常用的数值方法,用于求解常微分方程。其公式为: [ y_{n+1} = y_n + \frac{h}{6}(k_1 + 2k_2 + 2k_3 + k_4) ] 下面将详细解释这个公式及其各个部分: 一、公式概述 四阶龙格库塔法通过四个斜率(k1, k2, k3, k4)的加权平均来逼近真实...
四阶龙格库塔法的计算公式为: 设有一阶微分方程$y' = f(t,y)$,其四阶龙格库塔法的计算公式为: 设步长为$h$,则有: $k_1 = h imes f(t_n,y_n)$ $k_2 = h imes f(t_n + 0.5h,y_n + 0.5k_1)$ $k_3 = h imes f(t_n + 0.5h,y_n + 0.5k_2)$ $k_4 = h imes f(t_...
它是龙格库塔法的一种升级版。 四阶龙格库塔方法的公式为: k1 = h * f(xn, yn) k2 = h * f(xn + h/2, yn + k1/2) k3 = h * f(xn + h/2, yn + k2/2) k4 = h * f(xn + h, yn + k3) yn+1 = yn + 1/6 * (k1 + 2k2 + 2k3 + k4) 其中,xn为自变量的当前值,...
四阶龙格库塔法公式是一类用于数值解微分方程的算法。其核心思想是利用函数在多个点上的斜率值,通过加权平均的方式得到函数在下一点的近似值。这种方法具有较高的精度和稳定性,是求解微分方程数值解的一种常用方法。 公式概述 设有一阶微分方程 y′=f(t,y)y' = f(t, y)y′=f(t,y),以及步长 hhh,则四阶...
1. 公式推导 考虑一个一阶常微分方程: dy/dx = f(x, y), y(x₀) = y₀ 四阶龙格库塔法利用如下公式迭代求解: k₁ = hf(xₙ, yₙ) k₂ = hf(xₙ + h/2, yₙ + k₁/2) k₃ = hf(xₙ + h/2, yₙ + k₂/2) k₄ = hf(xₙ + h, yₙ + k₃...
龙格库塔法是一类数值解微分方程的算法, 其中较常见的是四阶龙格库塔法. 这里不进行推导, 仅仅给出公式如下(yn,tn,h 的定义类比式5 ) yn+1=yn+h6(k1+2k2+2k3+k4)(1) 其中k1=f(yn,tn)k2=f(yn+hk12,tn+h2)k3=f(yn+hk22,tn+h2)k4=f(yn+hk3,tn+h)(2) 由以上两式, 不难把该算法拓展...
二阶的龙格库塔公式为: 四阶的龙格库塔公式为: 实例 求解微分方程dy/dt=-y+t+1,y(0)=1,t的取值为0到2,步长h=0.1,用欧拉法、二阶和四阶的龙格库塔方法求解微分方程并将结果与y(t)=exp(-t)+t比较。 主程序 clc; clear all; close all; ...
百度试题 题目取步长,写出用经典四阶龙格-库塔法求解初值问题的计算公式。 相关知识点: 试题来源: 解析 解: (2分) 4阶龙格公式(6分) 取,其经典四阶龙格-库塔计算公式为: (2分)反馈 收藏