答案 这里有,不好复制: 向量组等价的条件: A={a1,a2,a3,...,an} B={b1,b2,b3,...,bn} r(A)=r(A|bi)并且 r(B)=r(B|ai) (i=1,2,...,n) 相关推荐 1 什么叫向量组等价,向量组等价的条件是什么 反馈 收藏
∵两个向量组等价,∴R(A,B)=R(A)=R(B) ∵R(A,B)=R(A) ,∴向量组B能由另一个向量组A线性表示, 且R(A)=R(B),即它们的秩相等。 证毕 如果向量组等价,则需要证明R(A,B)=R(A)=R(B) 如果向量组A能由另一个向量组B线性表示,则说明R(A,B)=R(B),如果向量组B能由另一个向量组A线性表...
向量组等价的条件主要有以下几点: 向量组的秩相等:这是向量组等价的必要条件。如果两个向量组的秩不相等,那么它们一定不等价。具体来说,如果向量组A的秩为r1,向量组B的秩为r2,且r1 ≠ r2,那么向量组A和B一定不等价。 可以互相线性表示:这是向量组等价的充分条件。如果向量组A中的每个向量都可以由向量组B中...
向量组等价的充要条件:R(A)=R(B)=R(A,B)。向量组等价的基本判定是:两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是:等价的向量组的秩相等,但是秩相等的向量组不一定等价。 扩展资料 等价向量组的定义 向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等条件是R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是向...
向量组等价的条件是:两个向量组的秩相等,即R(A)=R(B),且合并后的向量组的秩也相等,即R(A,B)也等于这两个向量组的秩。简而言之,向量组等价的充要条件是R(A)=R(B)=R(A,B)。以下是对这一条件的详细解释: 一、向量组秩的相等性 首先,两个等价的向量组必须具有相同的...
另一个充要条件与向量组的极大线性无关组有关。两个向量组的极大线性无关组所含向量个数有特定关系。极大线性无关组的向量个数相等是重要特征。 极大线性无关组体现向量组的本质特征。向量组的秩是判断等价的重要因素。两个向量组等价时其秩必然相等。向量组的秩可通过矩阵的秩来求解。矩阵初等变换不改变矩阵的...
🔍向量组等价有三个充要条件,分别是:1️⃣ 两个向量组可以相互表出。 2️⃣ 一个向量组可以表出另一个向量组,并且这两个矩阵的秩是相等的。 3️⃣ 三秩相等。💡特别提示:因为B是可逆矩阵,所以B满秩,但A和C的满秩性无法直接证明,因此不能用三秩相等作为条件。🔄通过AB=C,可以得出C的列...
1. **必要性**:若两个向量组等价,则它们的秩必然相等,因为等价关系要求秩通过线性表出保持相同。 2. **非充分性**:反之,秩相等的同维向量组不一定等价。例如,三维空间中两个秩为2的向量组可能生成不同的二维子空间,此时无法互相线性表出。因此,秩相等仅是“等价”的必要条件,而非充分条件。 综上,“秩...
第二条的话极大线性无关组与其向量组等价,等价充要条件是同型且秩相等,极大线性无关组和其向量组同型么?只是有可能吧 2023-01-11 回复喜欢 薛定谔的猫 作者 另外等价具有传递性 2021-09-11 回复喜欢展开其他 1 条回复 刘好运 请问RA=RB,然后A可由B线性表出,是A B等价的充要条件吗...