Prop.1 向量场 X 光滑当且仅当 ∀i,ai∈C∞(U)。 实线性空间 C∞(U) 有自然的导子代数 Der(C∞(U)) ,实际上它就是向量场 Prop.2 X(U)=Der(C∞(U))。 显然X(U)⊆Der(C∞(U)) 。设 X∈Der(C∞(U)) ,断言若 f,g∈C∞(U) 在开集 V⊆U 上相同,则 Xf,Xg 在V 上相同,即...
13.2 向量场 向量场(Vector Fields)平面或空间区域上的向量场是个函数, 即区域内的每一个点都对应一个向量.如果各个分量函数 M,N,P 是连续的, 则这个场是连续. 并且三分量是可微的话, 则向量场是可微场.下面先来看几个向量场的图形, 绘制向量 {2,1} 的向量场图, 也就是每个地方都存在向量 (2,1)....
在平面上任意一点,等势线与场的方向垂直,这一点的意义是很直观的:沿着垂直于场强的方向运动,力不做功,势能自然不变。 环量格林公式 我们思考这样一个问题:在向量场\vec{F}=P\hat{i}+Q\hat{j}内,如果质点沿闭合路径L走一圈,怎样求力做的功? 可以看到,这是一类特殊的二型曲线积分,我们把它叫做环量,我们...
梯度，散度，旋度的基石：带你走进向量场 图一是最简单的向量，初高中的知识，往深的地方想，就是给坐标赋予了一个方向 如下就是比较高级的了，有很多向量，数学上叫他向量场，首先输入一个坐标值，将坐标值带入到函数式子中，而向量又是这个函数值来决定，所以形成了如下无数多的向量，有二维的向量场，那就...
向量场知识 向量场是一个定义在某个区域上的向量函数。在三维空间中,向量场可以用三个分量函数来表示,即f(x,y,z)=[F1(x,y,z), F2(x,y,z), F3(x,y,z)],其中F1、F2、F3分别表示向量场在x、y、z方向的分量。向量场可以用箭头来表示,箭头的方向表示向量的方向,箭头的长度表示向量的大小。 向量场...
b) 计算空间向量场F = <0, 1, 0>中,在xz平面的单位正方形的通量。 a) 很明显x2+ y2= 1是一个以z轴为轴心的无限柱体;向量场中的所有向量都与xy平面垂直,没有xy方向的分量,所以 x2+ y2= 1的通量是0。 如果计算的话: b) 向量场中的所有向量都垂直于xz平面,也就是与正方形的法向量方向相同,所...
雅可比向量场(Jacobi vector field)简称雅可比场.黎曼几何的一个基本概念.一类重要的向量场.它是沿测地线满足雅可比方程的向量场.雅可比场是指黎曼流形M上沿一条测地线Y(t) (a<t毛b)定义的切向量场。 中文名 雅可比向量场 外文名 Jacobi vector field ...
何谓标量场?何谓向量场? 相关知识点: 试题来源: 解析 解所谓标量,是指对空间的点有定义的 一个单值函数f。 从而标量是仅与空间点的 位置有关、 相对于坐 标轴方向的选择无关 的量。对于区域D的 各点P, 如果标量∫ 都有定义, 则称f为 标量场。 一般,标量 场记为f(P),也用f(x,y,z)等表示。 其次...
哈密顿向量场是经典力学中的哈密顿方程的几何表现形式，哈密顿向量场的积分曲线表示哈密顿形式的运动方程的解。由哈密顿向量场生成的流是辛流形的微分同胚，在物理中称为典范变换，在数学中称为（哈密顿）辛同胚。哈密顿向量场可以更一般地定义在任何泊松流形上。对应于流形上的函数 f 与 g 的两个哈密顿向量场的...