这里我们按《托马斯微积分》的名词称之为向量场积分。这种积分可用于计算变力在曲线上做的功。在计算时取函数在向量方向的分量,积分对象为向量函数(相比之下,线积分的对象为数值量函数)。 从上式中看出,向量场上的积分也可看作被积向量在曲线切方向上的(数值)线积分。 r是曲线(位置)向量,dr是沿曲线切线方向的向量,∫F·dr
1.高斯公式(化为三重积分): ---封闭_无奇点_散度易积分 2.1 转换投影(化为二重积分): ---无交叠_法向量易求_坐标面投影区域易求 2.2标矢互化(化为标量积分): ---方向余弦易求_坐标面投影区域易求 3. 破面投影:(定方向+投影+代入→化二重积分) 二、通量场积分化简技巧: 1.1 补面拆分 1.2 挖奇点...
保守场(Conservative Field):向量场如果可以表示为某个标量势函数的梯度,则称为保守场。即存在标量函数 ϕ 使得: F=∇ϕ 保守场的一个重要性质是其环路积分为零。 散度(Divergence):散度是标量运算符,用于度量向量场在某一点的发散程度。数学表达式为: ∇⋅F=∂Fx∂x+∂Fy∂y+∂Fz∂z ...
向量代数与空间解析几何 第二节 数量积 向量积 *混合积 2. 数量积 向量积 *混合积2.1 两向量的数量积 已知两向量 \vec{a},\vec{b} ,那么 |\vec{a}||\vec{b}|cos\theta ( \theta 为 \vec{a} 与 \vec{b} 的夹角)叫做 \vec{a} 与 \vec{b} 的数量积… Seintf 定点定值问题方法补充:就202...
分析向量场下的面积分（通向散度定理的桥梁）考虑曲面S上的向量场v，也就是说，对于S中的每个x, v(x)都是一个向量。根据标量场表面积分的定义，可以按向量方式定义表面积分；其结果是一个向量。例如，这适用于由带电表面引起的某一固定点的电场表达式，或由一层材料引起的某一固定点的重力表达式 如果我们在...
1.牛顿-莱布尼茨公式,又称为微积分基本公式 2.格林公式,把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分 3.高斯公式,把曲面积分化为区域内的三重积分,它是平面向量场散度的三重积分 4.斯托克斯公式,与旋度有关 (2)微积分常用公式：Dx sin x=cos x cos x = -sin x tan ...
从0开始的数学-目录前面我们算是过了遍向量的最基本的概念以及运算, 那么有没有关于向量的微积分呢? 梯度考虑三维欧氏空间 \mathbb{R}^3 中的情况, 如果我们有一个多变量函数/标量场 f(x,y,… 汪子博发表于从0开始的... 4分钟带你认识向量的极化恒等式。 高考数学欢...发表于高中数学@... 【Galaxy数学...
向量场里的线积分是研究物理现象和几何问题时常用的工具。它描述了一个向量场沿着某条曲线“累积”的效果。比如计算水流对船体的推力总和，或者磁场中移动电荷受到的总力，都可以用线积分解决。理解线积分需要先明确几个核心概念。向量场是空间中每个点都对应一个向量的函数，比如风速分布图。曲线则是空间中一条连续...
向量场积分的斯托克斯公式：截图来自：https://wenku.baidu.com/view/a33b832dcfc789eb172dc847.html 斯托克斯
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