对任意点 p∈M ,有轨线 γp(t):=ϕt(p) 满足γp(0)=p ,取切向量 X_p=\gamma_p'(0) 。如此决定了 M 上的一个向量场 X 。实际上,若取 p 处的坐标卡 (U,x^1,\cdots,x^n) ,则 \phi 可表示为 \phi^i(t,p) ,于是 X_p=\frac{\partial\phi^i(0,p)}{\partial t}\frac{\pa...
保守场与势 环量 格林公式 旋度 无旋场与梯度场 如何表示平面向量场 在物理中,经常要考虑某种物理量在空间内的分布情况,所以我们引入场的概念。一言以蔽之,场就是从位置到物理量的映射。如果物理量是标量,如温度、高度,对应的场就是标量场;如果是向量,如电场强度、速度、力,对应的场就是向量场。下面我们来具体...
向量场知识 向量场是一个定义在某个区域上的向量函数。在三维空间中，向量场可以用三个分量函数来表示，即f(x,y,z)=[F1(x,y,z), F2(x,y,z), F3(x,y,z)]，其中F1、F2、F3分别表示向量场在x、y、z方向的分量。向量场可以用箭头来表示，箭头的方向表示向量的方向，箭头的长度表示向量的大小。向量场...
13.2 向量场 向量场(Vector Fields)平面或空间区域上的向量场是个函数, 即区域内的每一个点都对应一个向量.如果各个分量函数 M,N,P 是连续的, 则这个场是连续. 并且三分量是可微的话, 则向量场是可微场.下面先来看几个向量场的图形, 绘制向量 {2,1} 的向量场图, 也就是每个地方都存在向量 (2,1)....
向量场是一个数学函数，它将空间中的每个点映射到一个向量。这个向量具有大小和方向，可以表示各种物理量。向量场通常用于描述空间中每个点的向量分布，例如在三维空间中，一个向量场可以用一个三维向量来描述每个点的方向和大小。向量场在物理学和工程学中有许多应用。常见的应用包括：在数学上，向量场通常用符号F(...
梯度，散度，旋度的基石：带你走进向量场 图一是最简单的向量，初高中的知识，往深的地方想，就是给坐标赋予了一个方向 如下就是比较高级的了，有很多向量，数学上叫他向量场，首先输入一个坐标值，将坐标值带入到函数式子中，而向量又是这个函数值来决定，所以形成了如下无数多的向量，有二维的向量场，那就...
1．数量场和向量场 按照某种物理量是数量或是向量，将其场称为数量场或向量场。2．稳定场和非稳定场 如果场中的物理量仅随位置变化，而不随时间变化，这种场称为稳定场（或定常场），如果是随时间变化的，则称为非稳定场（或非定常场）。2 10.1向量场 二、场的表示 场量在区域（场域）内的分布可以用...
弗罗贝尼乌斯定理就是基于这个概念，它告诉我们，如果一个二维向量场为无旋场，即满足rot(V) = 0，则该向量场可以表示为梯度场∇f，并且存在一个标量函数f使得V = ∇f。这意味着沿着该向量场的积分曲线，可以写成f的等值线。三、弗罗贝尼乌斯定理的应用领域 弗罗贝尼乌斯定理在实际问题中有广泛的应用。以...
当研究物理系统中温度、压力、密度等在一定空间内的分布状态时,数学上只需用一个代数量来描绘,这些代数量(即标量函数)所定出的场就称为标量场。最常用的标量场有温度场,电势场,密度场,浓度场等等。 向量场 vector field(矢量场)是由一个向量对应另一个向量的函数。向量场广泛应用于物理学,尤其是电磁场。
Ville Zuo:场的概念及数量场的等值面与梯度 Ville Zuo:高斯公式、通量与散度 设 \bold u = \bold F (M) 是给定的一个向量场,又假定 S 是一个双侧曲面,并取定一侧,设 \bold n 是指定一… Ville...发表于数学 Stokes定理八讲——第7讲 Gauss公式在3维向量场的应用 来自虚空的...发表于Stoke... 电...