即单参数变换群 \phi 诱导了一个光滑向量场 X 。同时注意 \phi 的轨线 \gamma_p 恰好是 X 的积分曲线,即对任意 q=\gamma_p(s) 有X_q=\gamma_p'(s) 是其切向量。 这是因为 \gamma_q(t)=\phi_t\phi_s(p)=\phi_{s+t}(p)=\gamma_p(t+s) ,所以 X_qf=\gamma'_p(s)f。 从另一角...
向量场知识 向量场是一个定义在某个区域上的向量函数。在三维空间中,向量场可以用三个分量函数来表示,即f(x,y,z)=[F1(x,y,z), F2(x,y,z), F3(x,y,z)],其中F1、F2、F3分别表示向量场在x、y、z方向的分量。向量场可以用箭头来表示,箭头的方向表示向量的方向,箭头的长度表示向量的大小。 向量场...
速度场、引力场、电场是向量场。2．稳定场和非稳定场如果场中的物理量仅随位置变化，而不随时间变化，这种场称为稳定场（或定常场），如果是随时间变化的，则称为非稳定场（或非定常场）。三、场的表示 场量在区域内的分布可以用定义在该区域内的一个函数来描述，给定了一个函数（场函数），就相当于给定了...
下面这个向量场中的向量同时有两个分量, 其实就是从原点呈放射状, 并且向量大小随着与原点的距离增大而增大.一旦我们理解平面的情况, 我们就可以来看三维的向量场图, 在空间中的每一点处都有一个向量. 每个有x,y,z三个分量表示出来, 其中每个分量都是 x,y,z 的函数.空间中向量场看起来很难有直观的感觉, ...
方向场 r是一个对应关系, 它将p∈U对应到通过p的直线r(p)∈R2. 它是可微的当且仅当存在一个向量场, 处处是方向向量. 一方面, 每一个向量场都会对应一个方向场. 反过来, 每一个方向场都能产生一个非零向量场. 注意这在整体上不一定成立. 积分曲线指的是处处的切线是沿着方向场的. ...
预备知识:什么是向量场?向量场就是一坨向量。听TED演讲,看国内、国际名校好课,就在网易公开课
当研究物理系统中温度、压力、密度等在一定空间内的分布状态时,数学上只需用一个代数量来描绘,这些代数量(即标量函数)所定出的场就称为标量场。最常用的标量场有温度场,电势场,密度场,浓度场等等。 向量场 vector field(矢量场)是由一个向量对应另一个向量的函数。向量场广泛应用于物理学,尤其是电磁场。
b) 计算空间向量场F = <0, 1, 0>中,在xz平面的单位正方形的通量。 a) 很明显x2+ y2= 1是一个以z轴为轴心的无限柱体;向量场中的所有向量都与xy平面垂直,没有xy方向的分量,所以 x2+ y2= 1的通量是0。 如果计算的话: b) 向量场中的所有向量都垂直于xz平面,也就是与正方形的法向量方向相同,所...
梯度，散度，旋度的基石：带你走进向量场 图一是最简单的向量，初高中的知识，往深的地方想，就是给坐标赋予了一个方向 如下就是比较高级的了，有很多向量，数学上叫他向量场，首先输入一个坐标值，将坐标值带入到函数式子中，而向量又是这个函数值来决定，所以形成了如下无数多的向量，有二维的向量场，那就...