对偶同态,即模同态的像的对偶空间到原像的对偶空间的映射。 对偶同态是一个模同态。 模同态的对偶同态的矩阵是模同态矩阵的转置。 含幺交换环有限基模到对偶空间的对偶空间的映射满足:作用在对偶空间后即是对偶空间对模的作用。那么模到对偶空间的对偶空间是一个同构。 子模的零化子是将子模的所有矩阵都归零的对...
余模同态(comodule homomorphism)是模同态概念到余模的引申。概念 余模同态(comodule homomorphism)是模同态概念到余模的引申。设(M，ρ)和(N，ρ)是R上余代数(C，Δ，ε)上的两个余模。若一个R模同态f：M→N使图1交换，则f称为M到N的余模同态。模论 抽象代数学的重要组成部分之一，主要研究环上的模...
换句话说,模是对Abel群的自同态的描述,模也是对模自同态的描述,在描述自同态这件事上,模是封闭的,也是最终的代数结构。 直和与直积 我们在线性代数中熟悉Kronecker记号,将其扩展到模同态A \to A上:\delta_i^j = \begin{cases} \text{id}, & i = j \\ 0, &i \neq j \end{cases} \tag{7} ...
-, 视频播放量 549、弹幕量 0、点赞数 21、投硬币枚数 2、收藏人数 11、转发人数 3, 视频作者 北师大李老师, 作者简介 九章格物,奇异恩典!帮助有缘人进入数学的伊甸园。,相关视频:群的同态基本定理,环的同态基本定理,运算与代数结构(3/3),半群的同态基本定理,15滑
模同态基本定理(fundamental theorem ofmodule homomorphism)模论的重要定理之一 介绍 若M是左A模，则M的任一商模都是M的同态像;反之，M的每个同态像都与M的一商模是模同构的.于是，抽象地看，一个模的同态像之全体正是这个模的商模之全体.由此推出模同构定理:若有左A模同态f : M-＞N，则有coim f-Im f...
模同态是在代数结构中常见的一种同态。具体来说,设有两个模M和N,一个从M到N的映射f:M→N,若满足以下条件: 1.结构保持性:对于任意的m1、m2∈M,有f(m1+m2)=f(m1)+f(m2)。 2.封闭性:对于任意的a∈A、m∈M,有f(am)=af(m)。 则称f为从M到N的模同态。
今天我们继续介绍抽象代数基础篇中的模的定义与基本性质、子模与商模、模同态与模同构。 17.1 模的定义 右 -模 设 是含幺环, 是交换加群,给定一个映射 使得 并满足: (1) (2) (3) (4) 称这个映射为标量乘法, 为环 上...
模同态基本定理是关于模同态的一个重要定理。它表明对于任意的二元环 $R$ 与其两个左 $R$ 模 $M,N$ ,如果 $f: M \rightarrow N$ 是一个 $R$ 模同态,则 $M/ \text{ker}(f) \cong \text{Im}(f)$。 这个定理的证明可以通过构造同态 $g: M/ \text{ker}(f) \rightarrow \text{Im}(f)$ ...