模论学习笔记 2:模同态定理,自同态环 ketu 来自专栏 · 模论学习笔记 74 人赞同了该文章 点此复习: 模论笔记1 模与子模 在这则笔记开始前,首先回顾子模的定义: 设 R 为幺环, M 为一个 R -模, 若加群 (M,+) 的子群 N 在R 对模M 的作用下仍构成一个模(满足封闭性),则称 N 为M 的一个子模. 注意模 M 的"主体"实际上是交换群
目录 收起 前言 A4.1 模自同态的矩阵表示 A4.2 方阵的行列式 前言 一个R -模 M 的自同态全体构成的集合 EndR(M) 按照加法和乘法(映射复合)构成一个含幺环,称为 M 的自同态环。 本篇作为附录,主要介绍交换环上自由模的自同态环与全矩阵环的对应关系。A...
带自同态的模的同态定理杨耕文 ① 殷允川 ②⒇摘要 研究了带有自同态的模的同态性质 ,本文中的定理是经典结果的推广.关键词 (σ,τ) -同态 ,σ-子模 ,σ-商模分类号 O513. 31 预备知识文中的 R指有单位元环 ,模指左 R-模.下述概念参见[ 1]、 [ 2].定义 1 设 N 是 M的加法子群 ,若满足 ...
在环论中,环的正则左模的自同态环是一个重要的概念。首先,我们来定义一些基本概念。 设R是一个环,M是一个左R-模。如果对于任何x ∈ M,都有a ∈ R使得x=axa,那么我们称M是环R的一个左正则模。如果对于任何x ∈ M,都存在b ∈ R使得x=xbxb,那么我们称M是环R的一个左完全正则模。 现在,设M是一...
这些关系也称为自同态。 主理想整环上有限生成模的自同态环是一种结构定理,它是基于理想环理论的一种拓展。 一个群可以分解成一组对称集,每一组对称集都有一个共同的生成模,它满足环的自同态关系。 定义:设G为主理想整环上的一群,存在是施洗十字R,R={r1,r2,…,rn},其中每个ri都是一个不同的生成模。
设R是一维Noether环,M是有限生成R-模,φ:M→M是模自同态。如果φ的核φM与余核Mφ的长度lR(Mφ),lR(φM)是有限的,则可定义eR(φ,M...
也是Q,并且得到相关的环理论.这样就可以把M上的模运算用M。上相应的线性 变换之间的线性运算来代替,即把M与M上的线性运算全部统一到自同态环Q上. 这个结果为研究具有自由分支模上的自同态环相关理论提供了一个有效的方法. 关键词:自由分支,自同态环,半线性同构 ...
是一一映射,且容易验证是同态映射,故EndM≅Z/(n). 类似于Cayley定理,我们有如下结论成立. 定理: 所有环R同构于一个Abel群M上自同态环EndM的子环. Proof: 设R是环,M=(R,+,0).则对于每一a∈R都对应EndM中一个元素: aL:M→M;x↦ax 记 ...
关键词 模自同态环, 双零化理想, 正规根. 分类号 AM S (1991) 本文中的环均指结合环, 未必有单位元 . 3 3 .侧 (R , S ) 模. 记 P = Hom R ( P , R ) , P 也可按自然方式作成 (S , R ) 模 对任意 x , y ∈ P 和 f ∈ P , 定义 y ( f x ) = ( y f ) x , ...
交换幺环上的单模自同态,就是把这把刀用得恰到好处,确保每次切出来的结果都是可用的。 然后,你就可以想象,所有这些自同态在一起,就像是一个个不同的菜品,最后汇聚成一桌丰盛的晚餐。每一个自同态都是独特的,像每道菜都有自己的风味,有的酸甜可口,有的咸香扑鼻。数学家的工作就是把这些不同的自同态整理...