剩余类亦称同余类。数论的基本概念之一，指全体整数按照对一个正整数的同余关系而分成的类。设 m 是给定的正整数，以 表示所有形如 的整数组成的集合，其中 则 称为模 m 的剩余类。定义 一个整数被正整数n除后，余数有n种情形：0，1，2，3，…，n-1，它们彼此对模n不同余。这表明，每个整数恰与这...
在主线篇同余的定义中,引申出的一个概念同余类Congruence Class,用来表示模意义下等价(同余)的整数集合。同余类的定义和同余本身的定义基本一致,这里可以简单写为: [a]m=[b]m⇔a≡b (mod m) 比如模 3 下的同余类有三个: [0]3,[1]3,[2]3 其中[0]3={0,±3,±6,⋯}通常会用最小非负余数作...
如模同余于的同余类就是这个集合。在同余的意义下,和所有模同余于的元素所得的结果是一样的,因此可以说,把这些数都“代表”了。 在欧拉函数中,我们会对模n{\displaystyle n} 的缩系的元素个数做一个具体的刻画。 性质 设a∈Z{\displaystyle a \in \Z} ...
一、同余式与同余类 1. 同余关系 Def. 取定非零整数 m , 若整数 a,b 满足amodm=bmodm , 称 a,b 模m 同余, 记作 a≡b(modm)将这样的式子称作同余式. 下面一条等价性表述有利于简化之后关于同余关系的证明: Prop. a≡b(modm) 当且仅当 m∣a−b . Prof. 考察同余的另一个等价表述即可:...
同余类与剩余系 来自潘承洞、潘承彪《初等数论》,有删改。 定义1(同余类)把全体整数分为若干个两两不相交的集合,使得 (i)在同一个集合中的任两个数模m一定同余; (ii)在两个不同集合中的任两个数模m一定不同余。 每一个这样的集合称为模m的同余类。我们以rmodm表示r所属的模m的同余类。
在实践中,同余类有多种应用。最常见的用途是在安全通信中使用它来验证发送者的身份,确保消息在传输过程中不被篡改。同余类还可以用于电子软件保护,例如防止未授权的人员访问软件,或保护软件代码免受恶意篡改。同余类还可以应用于数据压缩,以提高数据存储空间的效率和准确性。 总之,同余类是一种令人难以理解的概念,但它...
由定义中yj的唯一性知这s个数一定是两两对模m不同余.由定理3知,模m的完全剩余系是存在的,且s=m,以及给定的m个数是一组模m的完全剩余系的充分必要条件是它们两两对模m不同余.事实上,一组模m的完全剩余系就是在模m的每个同余类中取定一个数作为代表所构成的一组数;而对于给定的一组模m的完全剩余系y1...
同余类的性质: 1.同余是一种等价关系,即满足自反性、对称性和传递性。 2. 对于整数x和y,如果x≡y(mod m),那么对于任意的整数k,都有(x+km)≡(y+km)(mod m)。 3. 如果a和b属于同一个同余类,那么对于任意的整数k,k≡(a-b)(mod m)。 现在,我们来考虑如何利用同余类来求等差数列的个数。 等差数列...
同余类最短路 考虑这样一个问题: 给定n个数,每次询问一个数q,可不可以由这n个数组成 设n个数中最小的数为a,对于0-a-1中的每个点i,向(i+xj)%a连一条权值为xj的边 跑一遍最短路,则距离数组的意义是在模a意义下,在所有可以组成的模a剩余i的数中,最小的数是多少...