剩余类亦称同余类。数论的基本概念之一，指全体整数按照对一个正整数的同余关系而分成的类。设 m 是给定的正整数，以 表示所有形如 的整数组成的集合，其中 则 称为模 m 的剩余类。定义 一个整数被正整数n除后，余数有n种情形：0，1，2，3，…，n-1，它们彼此对模n不同余。这表明，每个整数恰与这...
在主线篇同余的定义中,引申出的一个概念同余类Congruence Class,用来表示模意义下等价(同余)的整数集合。同余类的定义和同余本身的定义基本一致,这里可以简单写为: [a]m=[b]m⇔a≡b (mod m) 比如模 3 下的同余类有三个: [0]3,[1]3,[2]3 其中[0]3={0,±3,±6,⋯}通常会用最小非负余数作...
一、同余式与同余类 1. 同余关系 Def. 取定非零整数 m , 若整数 a,b 满足amodm=bmodm , 称 a,b 模m 同余, 记作 a≡b(modm)将这样的式子称作同余式. 下面一条等价性表述有利于简化之后关于同余关系的证明: Prop. a≡b(modm) 当且仅当 m∣a−b . Prof. 考察同余的另一个等价表述即可:...
由于同余是一个整数环上的等价关系,我们来建立同余意义下“等价类”的概念——同余类。 定义 对于确定整数m{\displaystyle m} 而言,所有模m{\displaystyle m} 同余于a{\displaystyle a} 的数,构成一个集合,称作一个模m{\displaystyle m} 同余类,即
第二章 同余 同余类的运算 加法零元 我们将模 的同余类 称为同余类 与 之和,表示成 如果我们在 中分别取另外两个元素 ,则 ,从而 于是有 . 这表明,同余类...
的缩同余类,换句话说, 是(模 ) 缩同余类指的是 . 欧拉函数 我们用 表示模 的缩同余类组成的集合,其元素个数记作 ,称为欧拉函数,这是初等数论中一个重要的函数. 显然, ,而对 即为 中与 互素的数的个数. 例如,若 是素数,则模 共有 个缩同余类: ...
同余类的性质: 1.同余是一种等价关系,即满足自反性、对称性和传递性。 2. 对于整数x和y,如果x≡y(mod m),那么对于任意的整数k,都有(x+km)≡(y+km)(mod m)。 3. 如果a和b属于同一个同余类,那么对于任意的整数k,k≡(a-b)(mod m)。 现在,我们来考虑如何利用同余类来求等差数列的个数。 等差数列...
同余类与剩余系 来自潘承洞、潘承彪《初等数论》,有删改。 定义1(同余类)把全体整数分为若干个两两不相交的集合,使得 (i)在同一个集合中的任两个数模m一定同余; (ii)在两个不同集合中的任两个数模m一定不同余。 每一个这样的集合称为模m的同余类。我们以rmodm表示r所属的模m的同余类。
同余类结合律的证明可以通过同余类的定义来进行。同余类是指,对于整数a和正整数n,a的同余类(记作[a])是那些与a对n取模后余数相同的整数的集合。例如,对于13和5,13和18对于模5同余,所以其同余类都是[3]。因此,我们可以把模n同余的整数等价起来,把它们看作相同的元素。 在同余类中进行运算时,我们可以用同余类中...