,因此 |f(x)| 可测 (4) E(f^2>a)=\left\{\begin{matrix} E\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (a<0) \\ E(|f|>\sqrt{a})\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (a\geq 0) \end{matrix}\right...
命题9 设A\in{\mathscr{L}}, f:A\to{\mathbb{R}} 是几乎处处有限的Lebesgue可测函数,则对任意的 \varepsilon>0 ,都存在 E\subset A, m(E)\le\varepsilon ,使得 \left.f\right|_{A-E} 连续。 定理10(Luzin定理)设A\in\mathscr{L}, m(A)<+\infty, f:A\to{\mathbb{R}} 是几乎处处有限...
当值域变化很小时,定义域也可以变化很小,在任意定义域内都有这个性质的函数,就是连续函数,用集合的语言就是,x0和y0的领域可以无穷小,且f(x0的领域)在y0领域之内 5,连续函数是可测函数 因为,当E(f>a)时,由于函数连续,他的定义域可以定义为无数领域的并,定义域E是可测,领域也可测,所以E和领域并的交集...
都可测。设设 是定义在可测集是定义在可测集E上的实函数,对于任何有限实数上的实函数,对于任何有限实数 1、可测函数定义设设 是定义在可测集是定义在可测集 的实函数,如果对于任何有限实的实函数,如果对于任何有限实数数 , 都是可测集,则称都是可测集,则称 为定义在为定义在E上的上的可测函数可测...
第四章可测函数 第四章可测函数 §1可测函数及其性质§2叶果洛夫定理§3可测函数的构造§4依测度收敛 §1可测函数及其性质 要点：可测函数是利用勒贝格可测集来刻画的，勒贝格可测函数是勒贝格积分的基本对象。记号：一个定义在ERn上的实函数f(x)确定了E的一组 子集 Efax|xE,f(x)a 这里a取遍一切有限实数...
1、第四章 可测函数(总授课时数 14学时)由于建立积分的需要,我们还必须引进一类重要的函数Lebesgue 可测函数,并讨论其性质和结构.§1 可测函数及其性质教学目的 本节将给出可测函数的定义并讨论其基本性质教学要点 可测函数有若干等价的定义. 它是一类范围广泛的函数, 并且有很好的运算封闭性. 可测函数可以用...
可测函数的定义及其简单性质 可测函数的定义及其简单性质 目录 •引言•可测函数定义•可测函数的性质•可测函数的应用•结论 01引言 主题简介 可测函数是实变函数理论中的一个基本概念，它描述了一类特殊的函数，这些函数在某个测度空间上具有可测性。可测函数的定义基于测度的概念，测度是一种度量集合...
一.可测函数定义 定义1：设f(x)是可测集E上的实函数(可取 )，若aR,E[fa]可测，则称f(x)是E上的可测函数 例(1)零集上的任何函数都是可测函数。设mE=0.aR,E[f>a]E,所以E[f>a]也为零测度集，故是可测集 例(2)简单函数是可测函数 若f的定义域E可分为有限个互不相交的可测 s 集EUE，...
长度”(测度)?1可测函数定义 定义：设f(x)是可测集E上的实函数(可取 )，若aR,E[fa]可测，则称f(x)是E上的可测函数 例(1)零集上的任何函数都是可测函数。注：称外测度为0的集合为零集；零集的子集，有限并，可数并仍为零集 (2)简单函数是可测函数 可测函数 ...