定义12(几乎处处收敛)设A\in\mathscr{A}, f_n,f:A\to{\mathbb{R}} 是\mu -可测函数, n=1,2,\cdots ,如果存在 E\subset A, \mu(E)=0 ,使得 \left.f_n\right|_{A-E} 逐点收敛于 \left.f\right|_{A-E} ,则 f 几乎处处收敛于 f ,记为 f_n\to f, \mu-\rm{a.e.}。 命题...
,因此 |f(x)| 可测 (4) E(f^2>a)=\left\{\begin{matrix} E\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (a<0) \\ E(|f|>\sqrt{a})\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (a\geq 0) \end{matrix}\right...
波莱尔可测函数(Borel measurable function)亦称波莱尔函数，是与波莱尔集相适应的可测函数。设f(x)是定义在波莱尔集B⊂Rⁿ上的扩充实值函数，若对任意实数α，点集{x∈B|f(x)>α}是一波莱尔集，则称f(x)是B上的波莱尔可测函数。这类函数构成了勒贝格可测函数类的子类，Rⁿ中勒贝格可测函数与波莱尔函数...
一,可测函数的性质 1,把无穷定义为实数,那么值域为实数和无穷的函数叫广义实值函数 2,函数有界就是有限函数,但是函数有限,并不一定有界 3,可测函数的定义: 定义在可测集E的函数,当f(x)>a时(a为有限实数),E的子集是可测集,那么f就是可测函数。(就是一叠硬币的数量大于某个值时,这个积分是可求的) ...
可测函数具有特定的性质,比如可加性。其定义涉及到对定义域中集合的测量和判断。可测函数在概率论中有着广泛应用。能帮助我们更好地理解随机变量的特征。对于实值可测函数,有着明确的取值范围规定。可测函数的研究有助于解决积分问题。它使得复杂的函数运算变得更有条理。 可测函数的概念在高等数学中占据关键位置...
第四章可测函数 第四章可测函数 §1可测函数及其性质§2叶果洛夫定理§3可测函数的构造§4依测度收敛 §1可测函数及其性质 要点：可测函数是利用勒贝格可测集来刻画的，勒贝格可测函数是勒贝格积分的基本对象。记号：一个定义在ERn上的实函数f(x)确定了E的一组 子集 Efax|xE,f(x)a 这里a取遍一切有限实数...
①连续函数,设为f.连续函数有一个性质:对于任何λ∈R,集合{x | f (x) >λ \x15}都是开集.这是个定理,你看看书上有没有,要是没有也可以证出来,就用数学分析里面的连续函数定义就可以.那么对于任意实数t,E(f>t)是开集,开集当然是可测的,所以f可测....
第六节 可测函数与连续函数的关系(Lusin定理) 关于可测函数怎么来理解,我前思后想了两三天,几乎是把能旷的课全旷了,查了好几本教材,但是发现很多教材都是直接给出一个定义(大体就是 E⊂Rn 是可测集,若 ∀a∈R, {x∈E:f(x)>a} 是可测集,则称 f(x) 是E 上的可测函数)。说实话,我看到这...
定理2.2.2 设f_n 是一列可测函数,则下列各项皆可测: \sup_{n}{f_n},\inf_{n}{f_n},\limsup_n{f_n},\liminf_n{f_n}.\\ \text{Proof:} 只需注意到以下事实 \left\{ \sup_{n}{f_n}\leq a \right\}=\bigcap_{n=1}^{\infty} \left\{ f_n\leq a \right\}\\ \left\{ ...