2.[定理4]设f(x) 是定义在 E 上的可测函数,且 f∼g ,则 g(x) 也是可测函数 证明:因为 mE(f≠g)=0 ,所以 E∖E(f≠g) 是可测集且f 在E∖E(f≠g) 上可测,由定义, f=g 当且仅当 x∈E∖E(f≠g) 所以g 在E∖E(f≠g) 上可测(定理2)又因为 g 在E(f≠g) 可测(定理...
一、可测函数的定义与性质 二、可测函数列的收敛 三、可测函数与连续函数 上一章: passer:实变函数笔记二-测度22 赞同 · 2 评论文章 目录: 可测函数的定义与性质 可测函数列的收敛 可测函数与连续函数前言 在认识到 Riemann 积分的局限性之后,我们尝试对其进行改进,对集合的“长度”概念进行推广,进而引入了...
1. **测度空间基础**:可测函数定义的前提是存在定义域和值域的两个可测空间。定义域空间为(X, Σ),其中Σ是X上的σ-代数;值域空间为(Y, ),是Y的σ-代数。2. **原像条件**:核心定义要求对值域中所有可测集B(即B∈),其在定义域中的原像f^(-1)(B) = \(x ∈ X | f(x) ∈ B\)必须属于...
当值域变化很小时,定义域也可以变化很小,在任意定义域内都有这个性质的函数,就是连续函数,用集合的语言就是,x0和y0的领域可以无穷小,且f(x0的领域)在y0领域之内 5,连续函数是可测函数 因为,当E(f>a)时,由于函数连续,他的定义域可以定义为无数领域的并,定义域E是可测,领域也可测,所以E和领域并的交集...
①连续函数,设为f.连续函数有一个性质:对于任何λ∈R,集合{x | f (x) >λ \x15}都是开集.这是个定理,你看看书上有没有,要是没有也可以证出来,就用数学分析里面的连续函数定义就可以.那么对于任意实数t,E(f>t)是开集,开集当然是可测的,所以f可测....
可测函数是指在可测空间之间，能够保持可测集合结构的函数。以下是关于可测函数的详细解释：定义：在勒贝格积分或实分析领域中，可测函数是核心概念之一。其定义基于函数值与集合的关系，即在可测空间中，函数的值域与定义域中的可测集之间存在对应关系。与可测集的关系：可测集是集合论中的一种特殊...
常见的可测函数有很多种，以下是一些常见的可测函数：1.常数函数：对于任意实数a，函数f(x)=a是一个可测函数。2.线性函数：对于任意实数a和b，函数f(x)=ax+b是一个可测函数。3.二次函数：对于任意实数a、b和c，函数f(x)=ax^2+bx+c是一个可测函数。4.指数函数：对于任意正实数a和b，...
定义2.1(可测函数):广义实数值函数如果满足对任意中的开集,都可测; 并且也可测, 则称是可测函数. 因为我们需要使用原像这个概念, 所以有必要强调取原像映射的一些常用性质: 这里可以是任意指标集. 具体的证明这里略去, 证明...
可测函数具有特定的性质,比如可加性。其定义涉及到对定义域中集合的测量和判断。可测函数在概率论中有着广泛应用。能帮助我们更好地理解随机变量的特征。对于实值可测函数,有着明确的取值范围规定。可测函数的研究有助于解决积分问题。它使得复杂的函数运算变得更有条理。 可测函数的概念在高等数学中占据关键位置...
(3) inffn, supfn, lim infn→+∞fn, lim supn→+∞fn 是μ -可测函数。命题3(特征函数)设A⊂X ,则 χA(x)={1,x∈A,0,x∈X−A 是μ -可测函数当且仅当 A∈A。定义4(简单函数)设A∈A, φ:A→R ,如果 Rgf 是有限集,则 φ 为简单函数。二...