2.[定理4]设f(x) 是定义在 E 上的可测函数,且 f∼g ,则 g(x) 也是可测函数 证明:因为 mE(f≠g)=0 ,所以 E∖E(f≠g) 是可测集且f 在E∖E(f≠g) 上可测,由定义, f=g 当且仅当 x∈E∖E(f≠g) 所以g 在E∖E(f≠g) 上可测(定理2)又因为 g 在E(f≠g) 可测(定理...
(3) inffn, supfn, lim infn→+∞fn, lim supn→+∞fn 是μ -可测函数。命题3(特征函数)设A⊂X ,则 χA(x)={1,x∈A,0,x∈X−A 是μ -可测函数当且仅当 A∈A。定义4(简单函数)设A∈A, φ:A→R ,如果 Rgf 是有限集,则 φ 为简单函数。二...
当值域变化很小时,定义域也可以变化很小,在任意定义域内都有这个性质的函数,就是连续函数,用集合的语言就是,x0和y0的领域可以无穷小,且f(x0的领域)在y0领域之内 5,连续函数是可测函数 因为,当E(f>a)时,由于函数连续,他的定义域可以定义为无数领域的并,定义域E是可测,领域也可测,所以E和领域并的交集...
可测函数的定义及其简单性质 可测函数的定义及其简单性质 目录 •引言•可测函数定义•可测函数的性质•可测函数的应用•结论 01引言 主题简介 可测函数是实变函数理论中的一个基本概念，它描述了一类特殊的函数，这些函数在某个测度空间上具有可测性。可测函数的定义基于测度的概念，测度是一种度量集合...
一.可测函数定义 定义1：设f(x)是可测集E上的实函数(可取 )，若aR,E[fa]可测，则称f(x)是E上的可测函数 例(1)零集上的任何函数都是可测函数。设mE=0.aR,E[f>a]E,所以E[f>a]也为零测度集，故是可测集 例(2)简单函数是可测函数 若f的定义域E可分为有限个互不相交的可测 s 集EE，fx...
①连续函数,设为f.连续函数有一个性质:对于任何λ∈R,集合{x | f (x) >λ \x15}都是开集.这是个定理,你看看书上有没有,要是没有也可以证出来,就用数学分析里面的连续函数定义就可以.那么对于任意实数t,E(f>t)是开集,开集当然是可测的,所以f可测....
常见的可测函数有很多种，以下是一些常见的可测函数：1.常数函数：对于任意实数a，函数f(x)=a是一个可测函数。2.线性函数：对于任意实数a和b，函数f(x)=ax+b是一个可测函数。3.二次函数：对于任意实数a、b和c，函数f(x)=ax^2+bx+c是一个可测函数。4.指数函数：对于任意正实数a和b，...
一、可测函数的定义与性质 二、可测函数列的收敛 三、可测函数与连续函数 上一章: passer:实变函数笔记二-测度20 赞同 · 2 评论文章 目录: 可测函数的定义与性质 可测函数列的收敛 可测函数与连续函数前言 在认识到 Riemann 积分的局限性之后,我们尝试对其进行改进,对集合的“长度”概念进行推广,进而引入了...
可测函数具有特定的性质,比如可加性。其定义涉及到对定义域中集合的测量和判断。可测函数在概率论中有着广泛应用。能帮助我们更好地理解随机变量的特征。对于实值可测函数,有着明确的取值范围规定。可测函数的研究有助于解决积分问题。它使得复杂的函数运算变得更有条理。 可测函数的概念在高等数学中占据关键位置...
第四章可测函数 第四章可测函数 §1可测函数及其性质§2叶果洛夫定理§3可测函数的构造§4依测度收敛 §1可测函数及其性质 要点：可测函数是利用勒贝格可测集来刻画的，勒贝格可测函数是勒贝格积分的基本对象。记号：一个定义在ERn上的实函数f(x)确定了E的一组 子集 Efax|xE,f(x)a 这里a取遍一切有限实数...