1/(x lnx)的反常积分在区间[2, +∞)上发散,主要原因是其积分形式经变量替换后等价于发散的对数函数积分。以下从积分变换、函数衰减速度、比较判别法三个角度具体分析:一、变量替换揭示积分本质设被积函数为1/(x lnx),作变量替换:令u = lnx,则du = (1/x)dx,...
答案:收敛 解原式 =∫_0^1(lnx)/(1+x^2)dx+∫_1^(+∞)(lnx)/(1+x^2)dx =∫_0^1(lnx)/(1+x^2)dx+∫_1^(+∞)(-lnx)/(1+(1/x)^2)d(1/x) 0 1+(+)2 =∫_0^1(lnx)/(1+x^2)dx+∫_1^0(lnu)/(1+u^2)du =∫_0^1(lnx)/(1+x^2)dx+∫_0^1(lnx)/(1+x^...
广义积分(反常积分)1、判断∫(1到+∞)(lnx)p/(1+x2)dx敛散性2、设无穷积分∫(a到+∞)f(x)dx收敛,lim(x→+∞)f(x)存在证明:lim(x→+∞)f(x)=0第一题还有个条件p>0,答案是任意p>0都是收敛的 答案 1.永远发散,因为 ln1 = 02.如果lim(x→+∞)f(x)= c, c 不等于0,设 c >...
例2: \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{x^{2}}{e^{x^{2}}} 此时是无穷区间上的反常积分。 当x->+∞时,因为x的趋向速度,比 e^{x} 要慢,因此,分子上的 x^2 可以忽略,原式变为 \frac{1}{e^{x^2}} ,而这玩意趋向于无穷小的速度要比 \frac{1}{x} ,要快的多,即阶数高,所以,当x...
1. ∫A+∞dxxlnx(lnlnx)p 无法使用公式? 2. ∫A+∞xe−xdx 无法使用公式? 3. ∫121xlnxdx 无法使用公式?有万能公式(具体可参考破天学长:反常积分敛散性判别的万能公式)如下:将任意反常积分化为标准型 ∫1xαlnβxdx ,(1)当 瑕积分,,收敛x→0(瑕积分),{α<1α=1,β>1,收敛;(...
举例说明：1、设在[a,+∞)上恒有0≤f(x)≤Kϕ(x)，其中K是正常数。则∫∫当+∞ϕ(x)dx收敛时+∞f(x)dx也收敛；aa∫∫当+∞f(x)dx发散时+∞ϕ(x)dx也发散。2、设在[a,+∞)上有f(x)≥0,ϕ(x)≥0，且limx→+∞f(x)ϕ(x)=0。则当∫+∞af...
解(1) ∫_11/(x^2)dx=-1/2x-1 (2) ede=[ e"d&r-+e" - lim e"-=- 3 (3) ∫_1^2u=1/2(t_1-t_2)(t-1/2)(t-1/2)^2=-1/2(t-1/2)^(2 =lim_(x/to1)-1/2e^x+1/2=1/2 (4) (lnx)/(x^2)(l,x)=∫_1^xlnxdx+∫_1^x(lnx)/xdx In.r lim+...
(a-1)于是I_n=∫_0^1(lnx)^ndx=(-1)^nnπ(2)令x=sin^2θ,则有 dx=2sinθcosθdθ,于是I_n=∫_0^1(z^n)/(√(1-α))dx=2∫_0^(π/(2))di^(2+1)dθ=2[-sin^(2n)θcosθ|_0^(π/(2))+2n∫_0^(π/2)cos^2θsin^2x-θdθ=212n∫_0^(π/2)sin^(2n-1)...
∫(0,2)lnxdx =xlnx|(0,2)-∫(0,2)xdlnx =2ln2-lim(x->0+)xlnx-∫(0,2)dx =2ln2-lim(x->0+)lnx/(1/x)-2 =2ln2-2-lim(x->0+)(1/x)/(-1/x²)=2ln2-2-lim(x->0+)(-x)=2ln2-2
lnx除以1+x的平方,即lnx/(1+x)^2,在微积分中属于反常积分的类型。反常积分是指在积分区间上存在某种类型的无穷或间断时,无法直接根据积分的定义进行计算的积分。对于lnx/(1+x)^2这个形式复杂的函数,我们需要先对其进行适当的处理,然后再进行积分运算。 接下来,让我们具体分析一下这个反常积分的计算过程。我们...