1/x（x+2）＜1/x2，在1到正无穷上收敛，在(0，1)，p＞1上发散。所以总体都发散。1/x（x+2）＜1/x2，在1到正无穷上收敛，在(0，1)上为定积分也收敛。所以总体都收敛。
这种反常积分是一种无界的积分,因为当x趋近于0时,lnx会趋近于负无穷。因此,在计算xlnx反常积分时需要特别注意。 求解xlnx反常积分的方法可以采用分部积分法或者变量替换法。在采用分部积分法时,需要将积分式子拆分成两个部分,分别对应x和lnx。在采用变量替换法时,可以将lnx替换成一个新的变量t,然后对新的积分式子...
解：∵∫(1,2)dx/(xlnx)=∫(1,2)d(lnx)/lnx=ln(lnx)丨(x=1,2)=ln(ln2)-lim(x→1)ln(lnx)，而x→1时，lnx→0，ln(lnx)→-∞，∴∫(1,2)dx/(xlnx)发散。供参考。
广义积分(反常积分)1、判断∫(1到+∞)(lnx)p/(1+x2)dx敛散性2、设无穷积分∫(a到+∞)f(x)dx收敛,lim(x→+∞)f(x)存在证明:lim(x→+∞)f(x)=0第一题还有个条件p>0,答案是任意p>0都是收敛的 答案 1.永远发散,因为 ln1 = 02.如果lim(x→+∞)f(x)= c, c 不等于0,设 c >...
∫(0,2)lnxdx =xlnx|(0,2)-∫(0,2)xdlnx =2ln2-lim(x->0+)xlnx-∫(0,2)dx =2ln2-lim(x->0+)lnx/(1/x)-2 =2ln2-2-lim(x->0+)(1/x)/(-1/x²)=2ln2-2-lim(x->0+)(-x)=2ln2-2
求助求助 求lnx/(1+x^2)在无穷大到0上的反常积分 ji23 意见领袖 14 KeyTo9 意见领袖 15 ∫[1,+∞]用x=1/t代换 龙方蛰 正式会员 5 cykbai 初级粉丝 1 令x=1/t,则原式=【正无穷,0】ln(1/t)/((1/t^2)+1)d(1/t)= -【0,正无穷】lnt/(t^2+1)dt,则两倍的原式=0,则...
\\不难得到积分结果\int^{\infty}_0\frac{\ln^2(x)}{\left(x^2+1\right)^2}\,dx=I =\...
可以换元，lnx=u,原函数变为1/x,上下限变为ln2到正无穷，发散
明显的，被积函数在0附近是无界的，也就是0是瑕点，积分是有限区间上的反常积分。此积分是收敛的。反常积分存在时的几何意义：函数与X轴所围面积存在有限制时，即便函数在一点的值无穷，但面积可求。对于上下限均为无穷，或被积分函数存在多个瑕点，或上述两类的混合，称为混合反常积分。对混合型反常...
首先，我们将积分分成两部分：$$\int_0^2 \frac{dx}{x (\ln x)^2} = \int_0^1 \frac{dx}{x (\ln x)^2} + \int_1^2 \frac{dx}{x (\ln x)^2}$$对于第一个积分，我们可以使用反常积分的常用技巧——换元积分——来求解：$$\int_0^1 \frac{dx}{x (\ln x)^2} = ...