在瑕点x=1处，被积函数与ln(1-x)^(2/m)是等价无穷大，比（1-x）^(-1/2)低阶，从而积分一定收敛.在瑕点x=0处，被积函数与x^(2/m-1/n)等价
- 我们得出lnx在0处的反常积分收敛于0的结论。 4. 总结与回顾 通过以上证明过程,我们可以清晰地看到lnx在0处的反常积分确实是收敛的。这一结论对于数学领域中积分收敛性问题的研究具有重要意义,也为我们理解lnx函数在0处的数学性质提供了新的视角。 5. 个人观点与理解 从证明过程中我们可以发现,对于反常积分收敛性...
∴综上所述，p≤1时，反常积分∫(1,∞)dx/x^p发散，p>1时，收敛。供参考。
∫(0,1) xlnxdx=1/2∫(0,1) lnxdx^2=1/2x^2lnx(0,1)-1/2∫(0,1)x^2dlnx=-1/2∫(0,1)x^2/xdx=-1/4x^2(0,1)=-1/4 结果一 题目 反常积分收敛性 ∫(0,1) xlnxdx 答案 ∫(0,1) xlnxdx=1/2∫(0,1) lnxdx^2=1/2x^2lnx(0,1)-1/2∫(0,1)x^2dlnx=-1/2∫(0,1)...
给定反常积分∫_0^∞(lnx)/((1+x)x^2-p)dx我们需要判断其收敛性。首先,我们注意到当 x 趋近于 0 时,lnx+1-1-1=0所以反常积分在 0 处是发散的。然后,我们注意到当 x 趋近于 ∞时,如果 p>1,那么 x^(1-p)所以反常积分在∞处是收敛的。所以,反常积分∫_0^∞(lnx)/((1+x)x...
显然，n>1时，收敛；n=1时发散。写成（0 1）和（1，+无穷）两个区间，其中一个做变量替换x=1/t，会发现正好互为相反数，和为0。1/x（x+2）＜1/x2，在1到正无穷上收敛，在(0，1)，p＞1上发散。所以总体都发散。1/x（x+2）＜1/x2，在1到正无穷上收敛，在(0，1)上为定积分也...
dx=∫012f(x)dx式子的最右侧是连续函数的定积分，因此这式子的极限是存在的，从而瑕积分是收敛的。
在瑕点x = 1处,被积函数与ln(1-x)^(2/m)是等价无穷大,比(1-x)^(-1/2)低阶,从而积分一定收敛.在瑕点x = 0处,被积函数与x^(2/m-1/n)等价,由m,n是正整数,2/m-1/n > -1,积分同样一定收敛.因此收敛性与m,n取值都无关.
然后,我们知道∫(dx)/(√(1-x^2))=acosax+c再者,所以∫_0^1(dx)/(√(1-x^2)=lnxdx+b同时,将上限和下限代入可得:EHC=MN=MN最后,因为axsin1=π/(2),EHC=11m/l=0,所以axsin1-axsin0=π/(2)综上,该反常积分收敛,值为 反馈 收藏 ...
关于q积分就是q＞1时发散，q≤1时收敛。而本题我先是用t=lnx来进行还原，积分上下限也要改变。最后...