计算前,先给出图2双纽线绕极轴旋转所产生的图形,如下图4所示。 图4 同理,图2双纽线绕垂直于极轴(y轴)旋转产生的图形,见下图5所示。 图5 注:以上图4、图5来源于: 还是分曲线绕x轴、y轴两种情况讨论。这里,先引入以下两个重要结论。 *NOTE→极坐标曲线的旋转体积 ①极坐标曲线r(θ)绕极轴旋转一周形...
令双纽周率\varpi(OEIS A062539)为: 则有: 这就得到了双纽正弦和双纽余弦。 双纽正弦和双纽余弦之间满足关系: 双纽函数可以用雅可比椭圆函数表示: 由于有: 可以得到: 双纽函数的反函数拥有展开式: 根据双纽周率\varpi,可以给出\Gamma函数在四分之一处的特殊值: 双纽周率\varpi也出现在雅可比\vartheta...
每日一题(52)双纽线 奔跑的sora老师 2.0万 43 极坐标:旋转体体积不用记公式 雲月无悔 1.2万 10 心形线【旋转体体积】 甄佳林考研数学 9203 9 每日一题(30)旋转体体积的处理(张宇基础30讲例9.8) 奔跑的sora老师 7930 30 考研数学常考的几大曲线最全总结之心形线,顺便求曲线的弧长、面积、旋转体体积...
让我们深入了解伯努利双纽线的一些迷人特性：对称性：双纽线在 x 轴和 y 轴方向上都具有反射对称性，并具有4阶旋转对称性，这意味着当旋转90度时，它保持不变。有界面积：伯努利双纽线所围成的面积可以用以下积分计算：弧长：可以使用椭圆积分计算双纽线的一个环的长度，得到以下公式：E(k²) 是第二类完全...
双纽线的基本性质。加入复杂情景,多了解一些吧#关注我每天坚持分享知识 #几何图形 #数学啊数学 #数学思维提升 #我要上热门✦ - MHF数学于20230224发布在抖音,已经收获了648个喜欢,来抖音,记录美好生活!
相信大家对双扭线的形状都不会感到陌生,今天我们就来聊聊它的方方面面。 一、作为数学对象的双纽线 双纽线 或者说lemniscate ,词源是拉丁语“lemniscus ”,古希腊语λημνῐ́σκος(lēmnískos),即指缎带。确切地说,双纽线在数学中指代着多种不同缎带般的8字形曲线,但一般特指伯努利双纽线 (Lem...
图形的绘制是一个系统问题,除了伯努利双纽线外,还有摆线、心形线、星形线等,近期我会录制一个专门视频系统讲解,请关注主页和动态。 《2022年考研数学一真题|逐题讲解版》BV11a411M7CA 《2022年考研数学二真题|逐题讲解版》BV1Rt4y157w9 《2022年考研数学三真题|逐题
伯努利双纽线是一种二次曲线，以瑞士数学家雅各·伯努利命名。这种曲线具有特殊的对称性质和美观的形状，因此在工程、艺术等领域都有广泛的应用。接下来我将从几何结构、数学公式和实际应用三个方面深入介绍伯努利双纽线。二、几何结构 伯努利双纽线是由两个相互缠绕的圆柱体组成的，因此其图案看上去非常像蝴蝶的翅膀...
双纽线方程是ρ^2=a^2*cos2θ,要化成参数方程,根据x=ρcosθ,y=ρsinθ,将ρ=a√cos2θ,代入即得参数方程:x=a√(cos2θ)cosθ,y=a√(cos2θ)sinθ,这里的参数为θ。双纽线也称伯努利双纽线,设定线段AB长度为2a,动点M满足MA*MB=a^2,那么M的轨迹称为双纽线。ρ^2=a^2*cos2θ的导数方程:...