剩余类加法:[a] + [b] = [a + b] 剩余类乘法:[a][b] = [ab] 剩余类环:如果模n的剩余类集合中定义了剩余类加法和剩余类乘法运算,就把它叫做模n的剩余类环, 记作:{[0],[1],[2]...[n-1];+,.}. 我们已经知道整数的加法、乘法满足交换律、结合律和分配律,剩余类的加法、乘法运算也满足交...
【剩余类】剩余类是一种等价类,可以对整数集合进行划分 等价类:互相等价的在一个集合里 剩余类:余数相同的在一个集合里 因为剩余类的元素都是同余关系的,所以每个剩余类也是一个等价类 02:30 模n下的剩余类合并起来就是整个整数集 02:52 03:51 剩余类之间可以进行加法和乘法运算(减和除?) 注意,运算之后的...
本节介绍剩余类以及完全剩余系的概念和性质. 前面提到,同余具有自反性、对称性和传递性,因而同余构成整数集上的一个等价关系.我们可以用其将全体整数划分为互不相交的等价类的并.具体地说,我们有: 定理1 给定…
剩余类 性质1.1 性质1.2 完全剩余类 性质2 性质3 性质4 非负最小完全剩余系 绝对最小完全剩余系 剩余类 Kr叫做模m的剩余类 性质1.1 注:一个整数必然在其中一个剩余类当中 性质1.2 a≡b(modm),a∈Ki,b∈Kj⇔i=j 注:两个整数同在一个剩余类里的充分必要条件是这两个数对模m同余 ...
完全剩余系(完系) 定义 给定一个正整数nn,有nn个不同的模nn的剩余类,从这nn个不同的剩余类中各取出一个元素,总共nn个数,将这些数构成一个新的集合,则称这个集合为模nn的完全剩余系。 例如我们取n=5n=5,则{0,1,2,3,4}{0,1,2,3,4}是一个模55的完全剩余系,{5,1,8,−3,14}{5,1,8,−...
剩余类是一种数学的用语，指将所有与某一整数模n同余的整数构成的集合。以下是关于剩余类的详细解释：定义：设模为n，则根据余数可将所有的整数分为n类。把所有与整数a模n同余的整数构成的集合叫做模n的一个剩余类。特性：一个整数被正整数n除后，余数有多种情形，这些余数彼此对模n不同余。表明...
剩余类指的是同余类，是一种数学的用语，为数论的基本概念之一。设模为n，则根据余数可将所有的整数分为n类，把所有与整数a模n同余的整数构成的集合叫做模n的一个剩余类，记作[a]。并把a叫作剩余类[a]的一个代表元。一个整数被正整数n除后，余数有n种情形：0，1，2，3，…，n-1，它们...
第二节 剩余类 第二节 剩余类 一、取整函数 设x为任一实数，用[x]来表示不超过x的最大整数，称为取整函数。取整函数是适合不等式[x]≤x＜[x]+1的整数。取整函数是数学中的一个重要函数。二、同余关系 1、用余数和商表示整数 设m为一正整数，a为任一整数，令q=[a/m]，根据取整函数适合的不等式可得...
剩余类计算规则是数论中的一个重要概念,它是指在模运算下,同余于同一余数的整数构成的集合。例如,在模5下,剩余类[2]的元素包括{...,-8,-3,2,7,12,...},因为它们与2在模5下同余。 剩余类可以进行加、减、乘、幂等运算,具体规则如下: 1.加法:若a≡b(mod m),c≡d(mod m),则a+c≡b+d(mod ...
先看看剩余类的定义: 由以上例子可以看到,{。。。-9,-6,-3,0,3,6,9,。。。}是整数加群Z的一个陪集。也就是说,所有可以被3整除的整数是整数加群Z的一个陪集。发布于 2024-06-11 23:33・福建 群论 赞同1添加评论 分享喜欢收藏申请转载 ...