剩余类环是整数集在模n运算下形成的代数结构,记作Zn,其元素为模n的剩余类,具备加法和乘法运算。作为一类重要的环结构,剩余类环在数论、代数
常见的环就是剩余类环,剩余类环是在剩余类群的基础上添加乘法构成的,可以看作正多边形的顶点。 环的结构理论实际上为乘法算子的作用图,环的理想,以及商环构成的一系列的图表。 算了,还是以实例说话。 零环 零环就一个点,没啥好说的, 0∗0=0,0+0=0 ,由此任意的多项式都为零 ∑n0∗0i=0 ,零环不...
商环 回顾一下2.14.抽象代数-交换律,单位元,零因子,整环 中的例1,我们可以看到整数Z的模n剩余类可以构造加法和乘法从而得到一个环,现在我们从不变子群的视角看看这种构造环的方式。我们知道集合N=mZ={mz|z∈Z}是整数Z的一个子群。我们可以构造等价关系～:a～b,当且仅当a−b∈N,利用它我们可以划分集合得...
【解析】 解 1)因为剩余类环是循环环,而循环环的子加群、子 环和理想是一回事,因此Z。的全部理想为: R_1=10 . R_2=10.3| , R_3=|0,2,4| , Z_b 由于Z。有零因子,故R不是素理想,当然也不是极大理 想,再由Lagrange定理知, R_2 R都是Z的极大理想, 从而由定理2知,它们也是素理想 2)理由...
剩余类环是初等数论中的一个重要概念。 对于给定的正整数 m,由 m 个剩余类{K₀, K₁, ⋯, K₍m - 1₎}构成模 m 的剩余类环(环:加减乘封闭),可以写为 Z/mZ = {0, 1, ⋯, m - 1} 。 在这个剩余类环上,加法和乘法有着特定的定义。对于 Ka + Kb = Kc ,当且仅当 a + b ≡...
【题目】证明:素数模的剩余类环是一个域. 答案 【解析】 对于小于素数p的正整数x,都与p互素,从而存在整 数y,c使得xy+cp=l(肥数等式,或者整数环是主理想 整环,或者直接用PID条件,用辗转相除得到)mod p就得到xy=linZ/(p),即Z/(p)中非零元都可逆, 故是域.相关推荐 1【题目】证明:素数模的剩余类环...
第16讲 剩余类环 第15讲 剩余类环Zn •数学是打开科学大门的钥匙;•数学是科学的语言;•数学是思维的工具;•数学是理性的艺术;•数学是一种理性精神.问题：有限域的特征是一个素数.给出了非常有用的2元域F2.问:对任一素数p,有特征为p的有限域吗?如果有,怎么构造?下面,我们利用整数环模极大理想...
剩余类环Z/(n)是由关于自然数n的所有剩余类构成的环，一个剩余类形如：[m]，它是整数集合的子集，一个整数属于该子集当且仅当它与m相差n的一个整数倍。整数m只是剩余类[m]中的一个元素，也称其为该剩余类的代表元。按照自然的方式，定义两个剩余类的和与积：由代表元的和与积所诱导。在这...
4-5模n剩余类环 第一页，共11页。定义1（同余）整数a关于模正整数m同余于整数b，是指m∣a－b,并写a≡b(modm).整数模m同余类共有m个，他们分别为mk+0,mk+1,mk+2,…mk+(m-1);k∈z，每一个算一类，每一类都可以选一个代表元，一般选这一类中的最小的非负整数。于是称[0],[1],[2],…[m...
📚 第三章:理想与剩余类环🔍 §3.7 理想 理想在环中扮演着重要角色,特别是最大理想的概念。一个环R的理想I,如果满足I+I⊆I,则称I为R的一个理想。理想的基本性质和运算规则是近世代数中的重要内容。🔍 §3.8 剩余类环、同态与理想 剩余类环是环论中的一个重要概念。设R是一个环,I是R的一个理想...